已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸的交點(diǎn)分 別為,將對(duì)折,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上,折痕交軸于點(diǎn)

(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),并求過三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(2)若拋物線的頂點(diǎn)為,在直線上是否存在點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)為為線段上一點(diǎn),直接寫出的取值范圍.

解:(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分

∵ 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為

            ∴ 可設(shè)過A、BC三點(diǎn)的拋物線的解析式為.   

            將代入拋物線的解析式,得. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分

            ∴ 過A、BC三點(diǎn)的拋物線的解析式為.- - - - - - - - - - - - -3分

(2)可得拋物線的對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為   

,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G.

直線BC的解析式為.- - - - - - - - - - 4分

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

解法一:如圖8,作OPAD交直線BC于點(diǎn)P,

連結(jié)AP,作PMx軸于點(diǎn)M.

OPAD,

∴ ∠POM=∠GAD,tan∠POM=tan∠GAD.

  ∴ ,即.

  解得.  經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.

  此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分

但此時(shí),OMGA.

  ∵

      ∴ OPAD,即四邊形的對(duì)邊OPAD平行但不相等,

      ∴ 直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

            解法二:如圖9,取OA的中點(diǎn)E,作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)P,作PNx軸于

點(diǎn)N. 則∠PEO=∠DEA,PE=DE.

可得△PEN≌△DEG

,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為.

NE=EG= ON=OE-NE=,NP=DG=.

∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分

x=時(shí),,

∴ 點(diǎn)P不在直線BC上.

                   ∴ 直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

 


(3)的取值范圍是. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直y=
3
2
x+b
與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo).

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B.有人在線段OB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶
8,9,10,11或12
8,9,10,11或12
個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個(gè)答案)

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已知,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線l1:y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B,與直線l2y=
13
x
相交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E,交直線l2于點(diǎn)D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M,交直線l2于點(diǎn)N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如圖2,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn),且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)在這一運(yùn)動(dòng)過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請(qǐng)說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍;并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值?
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)t值,使⊿MPB為等腰三角形?
若有,請(qǐng)求出所有滿足要求的t值.

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(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶______個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個(gè)答案)

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