5．對于邊長為6的等邊三角形ABC.請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)sad A=
1
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．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）填空：sad60°=
1
1
，sad90°=
2
2
，sad120°=
3
3
；
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
0＜sadA＜2
0＜sadA＜2
；
（3）如圖，已知sinA=
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，其中A為銳角，試求sadA的值；
（4）設(shè)sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為
2-2
1-k2
．
2-2
1-k2
．
．

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學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)sad A=數(shù)學(xué)公式．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）填空：sad60°=______，sad90°=______，sad120°=______；
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是______；
（3）如圖，已知數(shù)學(xué)公式，其中A為銳角，試求sadA的值；
（4）設(shè)sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為______．

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精英家教網(wǎng)如圖，對于△ABC、△ADC均為邊長為6的等邊三角形，
（1）四邊形是什么四邊形？請說明理由；
（2）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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精英家教網(wǎng)如圖①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AD=2，CD=4．另有一直角三角形EFG，∠EFG=90°，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在AB上，讓△EFG的邊EF在AB上，點(diǎn)G在DC上，以每秒1個(gè)單位的速度沿著AB方向向右運(yùn)動(dòng)，如圖②，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）在上述運(yùn)動(dòng)過程中，請分別寫出當(dāng)四邊形FBCG為正方形和四邊形AEGD為平行四邊形時(shí)對應(yīng)時(shí)刻t的值或范圍；
（2）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸，建立如圖③所示的坐標(biāo)系．求過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）探究：延長EG交（2）中的拋物線于點(diǎn)Q，是否存在這樣的時(shí)刻t使得△ABQ的面積與梯形ABCD的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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如圖①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AD=2，CD=4．另有一直角三角形EFG，∠EFG=90°，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在AB上，讓△EFG的邊EF在AB上，點(diǎn)G在DC上，以每秒1個(gè)單位的速度沿著AB方向向右運(yùn)動(dòng)，如圖②，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）在上述運(yùn)動(dòng)過程中，請分別寫出當(dāng)四邊形FBCG為正方形和四邊形AEGD為平行四邊形時(shí)對應(yīng)時(shí)刻t的值或范圍；
（2）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸，建立如圖③所示的坐標(biāo)系．求過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）探究：延長EG交（2）中的拋物線于點(diǎn)Q，是否存在這樣的時(shí)刻t使得△ABQ的面積與梯形ABCD的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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