已知：如圖，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓與AC交于D，過D作圓的切線與BC交于E點．若AD∶DC=16∶9，DE=3cm，求此圓半徑R．

在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm．
（1）求BC的長；
（2）點P為斜邊BC上的一個動點（P與B、C不重合），PC=xcm，以點P為中心把△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF．
①當(dāng)點P在如圖所示的位置時，DF交AC、BC分別于點N、Q，EF交AC于點M，求MF的長；
②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為ycm²，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm．
（1）求BC的長；
（2）點P為斜邊BC上的一個動點（P與B、C不重合），PC=xcm，以點P為中心把△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF．
①當(dāng)點P在如圖所示的位置時，DF交AC、BC分別于點N、Q，EF交AC于點M，求MF的長；
②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為ycm²，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過點C作CD⊥AB于D．
（1）通過觀察，找出圖中的所有直角三角形；
（2）若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，試求CD的長和△ABC的面積．

如圖，已知一張三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AB=6cm，在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為cm．