23. (1)如圖1.已知△ABC.過點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分7分)

(1)(3分)計(jì)算:

 

(2)(4分)已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB為斜邊,AC=BD,BC,AD相交于點(diǎn)E.

求證:AE=BE.

 

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(本小題滿分10分)

如圖,已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D,∠B = 30°.

求證:1.(1)AD平分∠BAC,2.(2)若BD =  ,求B E的長.

 

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(本小題滿分10分)

    學(xué)習(xí)過三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.

類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時(shí)sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的.

根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:

(1)sad 的值為(   )A.       B.1  C.      D.2

 

(2)對于,∠A的正對值sad A的取值范圍是        .

(3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

 

 

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(本小題滿分7分)

已知:等邊三角形ABC

如圖1,P為等邊△ABC外一點(diǎn),且∠BPC=120°.

試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)如圖2,P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠APD=120°.求證:PA+PD+PC>BD

 

 

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(本小題滿分10分)

數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形:或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,即“以數(shù)解形”;或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系,即 “以形助數(shù)”。                                                            

如浙教版九上課本第109頁作業(yè)題第2題:如圖1,已知在△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,D為垂足。易證得兩個(gè)結(jié)論:(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC2= AD·AB

(1)請你用數(shù)形結(jié)合的“以數(shù)解形”思想來解:如圖2,已知在△ABC中(AC>BC),∠ACB=900,CD⊥AB,D為垂足, CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的兩個(gè)根,求AD、MD的長。

(2)請你用數(shù)形結(jié)合的“以形助數(shù)”思想來解: 設(shè)a、b、c、d都是正數(shù),滿足a:b=c:d,且a最大。求證:a+d>b+c(提示:不訪設(shè)AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,構(gòu)造圖1)

 

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