(本小題滿分10分)

數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學思想方法,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形:或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,即“以數(shù)解形”;或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系,即 “以形助數(shù)”。                                                            

如浙教版九上課本第109頁作業(yè)題第2題:如圖1,已知在△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,D為垂足。易證得兩個結(jié)論:(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC2= AD·AB

(1)請你用數(shù)形結(jié)合的“以數(shù)解形”思想來解:如圖2,已知在△ABC中(AC>BC),∠ACB=900,CD⊥AB,D為垂足, CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的兩個根,求AD、MD的長。

(2)請你用數(shù)形結(jié)合的“以形助數(shù)”思想來解: 設(shè)a、b、c、d都是正數(shù),滿足a:b=c:d,且a最大。求證:a+d>b+c(提示:不訪設(shè)AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,構(gòu)造圖1)

 

 

(1)顯然,方程x2-14x+48=0的兩根為6和8,   1分

又AC>BC

∴AC=8,BC=6

由勾股定理AB=10

△ACD∽△ABC,得AC2= AD·AB

∴AD=6.4      -------------------------------2分

∵CM平分∠ACB

∴AM:MB=AC:CB

解得,AM=---------------------------------     1分

∴MD=AD-AM=-----------------------------1分

(2)解:不訪設(shè)AB=a,CD=d,AC=b,BC=c

由三角形面積公式,得AB·CD=AC·BC

2AB·CD=2AC·BC         -------------------------1分

又勾股定理,得AB2=AC2+BC2

∴AB2+2AB·CD =AC2+BC2+2AC·BC(等式性質(zhì))

∴AB2+2AB·CD =(AC+BC)2----------------------1分

∴AB2+2AB·CD+CD2 >(AC+BC)2--------------------2分

∴(AB+CD)2 >(AC+BC)2

又AB、CD、AC、BC均大于零

∴AB+CD>AC+BC即a+d>b+c--------------------1分

 

 解析:略

 

練習冊系列答案
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(本小題滿分10分)一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個,黃球有1個.若從中任意摸出一個球,這個球是白球的概率為
(1)求口袋中紅球的個數(shù);
(2)把口袋中的球攪勻后摸出一個球,放回攪勻再摸出第二個球,求摸到的兩個球是一紅一白的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表加以解答)

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【小題1】(1)求梯形ABCD的面積;
【小題2】(2)當P點離開D點幾秒后,PQ//AB;
【小題3】(3)當PQC三點構(gòu)成直角三角形時,求點P從點D運動的時間?

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【小題1】(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的表達式;
【小題2】(2)以P為位似中心,將△ABC放大,使得放大后的△A1B1C1
與△OAB對應(yīng)線段的比為3:1,請在右圖網(wǎng)格中畫出放大
后的△A1B1C1;(所畫△A1B1C1與△ABC在點P同側(cè));
【小題3】(3)經(jīng)過A1、B1、C1三點的拋物線能否由(1)中的拋物線平
移得到?請說明理由。

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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆河南省商丘市九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分10分)
在圖1至圖3中,直線MN與線段AB相交
于點O,∠1 = ∠2 = 45°.

【小題1】(1)如圖1,若AO OB,請寫出AOBD
的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
【小題2】(2)將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到
圖2,其中AO = OB
求證:AC BD,AC ⊥ BD;
【小題3】(3)將圖2中的OB拉長為AOk倍得到
圖3,求的值.

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