(本小題滿分7分)

已知:等邊三角形ABC

如圖1,P為等邊△ABC外一點,且∠BPC=120°.

試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)如圖2,P為等邊△ABC內(nèi)一點,且∠APD=120°.求證:PA+PD+PC>BD

 

 

猜想:AP=BP+PC                ------------------------------1分

(1)證明:延長BP至E,使PE=PC,聯(lián)結(jié)CE

          ∵∠BPC=120°

          ∴∠CPE=60°,又PE=PC

          ∴△CPE為等邊三角形

          ∴CP=PE=CE,∠PCE=60°

          ∵△ABC為等邊三角形

          ∴AC=BC,∠BCA=60°

          ∴∠ACB=∠PCE,

          ∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP

          即:∠ACP=∠BCE

∴△ACP≌△BCE

          ∴AP=BE-------------------------2分

          ∵BE=BP+PE

∴AP=BP+PC--------------------------------------------- 3分

(2)方法一:

在AD外側(cè)作等邊△AB′D     ---------------------4分

則點P在三角形ADB′外

    ∵∠APD=120°∴由(1)得PB′=AP+PD

      在△PB′C中,有PB′+PC>CB′, 

∴PA+PD+PC>CB′     ------------------------------------ 5分

     ∵△AB′D、△ABC是等邊三角形

     ∴AC=AB,AB′=AD,

∠BAC=∠DA B′=60°

     ∴∠BAC+∠CAD=∠DAB′+∠CAD

     即:∠BAD=∠CAB′

     ∴△AB′C≌△ADB  

∴C B′=BD         -------------------------------------- 6分

     ∴PA+PD+PC>BD    ----------------------------------- 7分

   方法二:延長DP到M使PM=PA,聯(lián)結(jié)AM、BM

     ∵∠APD=120°,

∴△APM是等邊三角形, -----------------------------4分

∴AM=AP,∠PAM=60°

  ∴DM=PD+PA         ------------------------------5分

  ∵△ABC是等邊三角形

∴AB=AC,∠BAC=60°

∴△AMB≌△APC

∴BM=PC          -------------------------------------------6分

在△BDM中,有DM + BM>BD, 

∴PA+PD+PC>BD     ----------------------------------------

解析:略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知:如圖,AD、BC是的兩條弦, 且.求證:. 

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分9分)已知A、B兩地的路程為240千米,某經(jīng)銷商每天都要用汽
車或火車將x噸保鮮品一次性由A地運往B地,受各種因素限制,下一周只能采用汽車和
火車中的一種進行運輸,且須提前預訂.,F(xiàn)在有貨運收費項目及收費標準表,行駛路程S
(千米)與行駛時間t(時)的函數(shù)圖象(如圖13中①),上周貨運量折線統(tǒng)計圖(如圖13
中②)等信息如下:

        
(1)汽車的速度為__________千米/時,火車的速度為_________千米/時;
(2)設(shè)每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為y(元)和y(元),分別求yyx的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)及x為何值時yy;(總費用=運輸費+冷藏費+固定費用)
(3)請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析,建議該經(jīng)銷商應提前下周預定哪種運輸工具,才能使每天的運輸總費用較。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分5分)
已知直線經(jīng)過點M(2,1),且與x軸交于點A,與y軸交于點B.

(1)求k的值;
(2)求A、B兩點的坐標;
(3)過點M作直線MP與y軸交于點P,且△MPB的面積為2,求點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)
已知:如圖,拋物線與y軸交于點C(0,), 與x軸交于點A、 B,點A的坐標為(2,0).

(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P是線段AB上的動點,過點P作PD∥BC,交AC于點D,連接CP.當△CPD的面積最大時,求點P的坐標;
(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點Q,與直線BC交于點F,點M 的坐標為(,0).問:是否存在這樣的直線,使得△OMF是等腰三角形?若存  在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年河南省周口市初三下學期第二十七章相似三角形檢測題 題型:解答題

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已知:關(guān)于的一元二次方程

(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍;

(2)在(1)的條件下,求證:無論取何值,拋物線y=總過軸上的一個固定點;

(3)若為正整數(shù),且關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的整數(shù)根,把拋物線y=向右平移4個單位長度,求平移后的拋物線的解析式.

 

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