Rt△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的初始位置如圖1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，點(diǎn)A在x軸上由原點(diǎn)O開(kāi)始向右滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B在y軸上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)，如圖2所示；當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至點(diǎn)O重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，⊙G始終以AB為直徑．

（1）試判斷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，原點(diǎn)O與⊙G的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），試求出y與x的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)對(duì)問(wèn)題（1）、（2）的探究，請(qǐng)你求出整個(gè)過(guò)程中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)．

如圖，平面上一點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿射線OM方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以O(shè)P為對(duì)角線的矩形OAPB的邊長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)O且垂直于射線OM的直線與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)P沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng)．

（1）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試判斷AB與y軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）設(shè)點(diǎn)與直線L都運(yùn)動(dòng)了t秒，求此時(shí)的矩形OAPB與直線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的重疊部分的面積S（用含t的代數(shù)式表示）．