Rt△ABC在平面直角坐標系中的初始位置如圖1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，點A在x軸上由原點O開始向右滑動，同時點B在y軸上也隨之向點O滑動，如圖2所示；當點B滑動至點O重合時，運動結(jié)束。在上述運動過程中，⊙G始終以AB為直徑。
（1）試判斷在運動過程中，原點O與⊙G的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）設點C坐標為（x，y），試求出y與x的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)對問題（1）、（2）的探究，請你求出整個過程中點C運動的路徑的長。
解：（1）原點O與⊙G的位置關(guān)系是：點O在⊙G上；如圖3，連結(jié)OG，∵∠AOB是直角，G為AB中點， ∴GO=AB=半徑，故原點O始終在⊙G上；
（2）∵∠ACB=90°，AB=6，AC=3，
∴∠ABC=30°，連結(jié)OC，過點C作CD⊥x軸于點D，如圖4，
∴∠AOC=∠ABC=30°，
在Rt△ODC中，tan∠COD=，即tan30°=，
∴y與x的關(guān)系式是：，自變量x的取值范圍是；
（3）∵由（2）中的結(jié)論可知，點C在與x軸夾角為30°的射線上運動，∴如圖5，
點C的運動路徑為：C1C2=OC2-OC1=6-3=3；
如圖6，點C的運動路徑為：C2C3=OC2-OC3=6-3；
∴總路徑為：C1C2+C2C3=3+6-3=9-3。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•沙坪壩區(qū)模擬）如圖1，在同一平面內(nèi)，Rt△ABC≌Rt△DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3，AC=DF=4，AC與DF重合，△ABC始終保持不動．
（1）將△DEF沿CB（EB）方向平移，直到點E與點B重合為止，設平移的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖2，將△DEF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到的三角形為△D′E′F，設D′E′與AC交于點M，當∠ECE′=∠EAC時，求線段CM的長；
（3）如圖3，在△DEF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，若設D′F所在直線與AB所在直線的交點為N，是否存在點N使△ACN為等腰三角形，若存在，求出線段BN的長，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•呼倫貝爾）如圖①，在平面直角坐標系內(nèi)，Rt△ABC≌Rt△FED，點C、D與原點O重合，點A、F在y軸上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=
3
．△FED不動，△ABC沿直線BE以每秒1個單位的速度向右平移，直到點B與點E重合為止，設移動x秒后兩個三角形重疊部分的面積為s．

（1）求出圖①中點B的坐標；
（2）如圖②，當x=4秒時，點M坐標為（2，
3
3
），求出過F、M、A三點的拋物線的解析式；此拋物線上有一動點P，以點P為圓心，以2為半徑的⊙P在運動過程中是否存在與y軸相切的情況？若存在，直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）求出整個運動過程中s與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系內(nèi)，Rt△ABC≌Rt△FED，點C、D與原點O重合，點A、F在y軸上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=數(shù)學公式．△FED不動，△ABC沿直線BE以每秒1個單位的速度向右平移，直到點B與點E重合為止，設移動x秒后兩個三角形重疊部分的面積為s．
作業(yè)寶
（1）求出圖①中點B的坐標；
（2）如圖②，當x=4秒時，點M坐標為（2，數(shù)學公式），求出過F、M、A三點的拋物線的解析式；此拋物線上有一動點P，以點P為圓心，以2為半徑的⊙P在運動過程中是否存在與y軸相切的情況？若存在，直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）求出整個運動過程中s與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年湖北省孝感市中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系內(nèi)，Rt△ABC≌Rt△FED，點C、D與原點O重合，點A、F在y軸上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不動，△ABC沿直線BE以每秒1個單位的速度向右平移，直到點B與點E重合為止，設移動x秒后兩個三角形重疊部分的面積為s．

（1）求出圖①中點B的坐標；
（2）如圖②，當x=4秒時，點M坐標為（2，），求出過F、M、A三點的拋物線的解析式；此拋物線上有一動點P，以點P為圓心，以2為半徑的⊙P在運動過程中是否存在與y軸相切的情況？若存在，直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）求出整個運動過程中s與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系內(nèi)，Rt△ABC≌Rt△FED，點C、D與原點O重合，點A、F在y軸上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不動，△ABC沿直線BE以每秒1個單位的速度向右平移，直到點B與點E重合為止，設移動x秒后兩個三角形重疊部分的面積為s．

（1）求出圖①中點B的坐標；
（2）如圖②，當x=4秒時，點M坐標為（2，），求出過F、M、A三點的拋物線的解析式；此拋物線上有一動點P，以點P為圓心，以2為半徑的⊙P在運動過程中是否存在與y軸相切的情況？若存在，直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）求出整個運動過程中s與x的函數(shù)關(guān)系式．

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