探索:在圖1至圖3中,已知△ABC的面積為a,
(1)如圖1,延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接DA.若△ACD的面積為S
1,則S
1=
a
a
(用含a的代數(shù)式表示)
(2)如圖2,延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D,延長邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連接DE.若△DEC的面積為S
2,則S
2=
2a
2a
(用含a的代數(shù)式表示)
(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到△DEF(如圖3).若陰影部分的面積為S
3,則S
3=
6a
6a
(用含a的代數(shù)式表示),并運(yùn)用上述(2)的結(jié)論寫出理由.
發(fā)現(xiàn):像上面那樣,將△ABC各邊均順次延長一倍,連接所得端點(diǎn),得到△DEF(如圖3),此時,我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn),擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的
7
7
倍.
應(yīng)用:要在一塊足夠大的空地上栽種花卉,工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計:首先在△ABC的空地上種紅花,然后將△ABC向外擴(kuò)展三次(圖4已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案).在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種謊話,第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花,第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花.如果種紅花的區(qū)域(即△ABC)的面積是10平方米,請你運(yùn)用上述結(jié)論求出:
(1)種紫花的區(qū)域的面積;
(2)種藍(lán)花的區(qū)域的面積.