Question

探索：在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a，
（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=

a

（用含a的代數(shù)式表示）
（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=

2a

（用含a的代數(shù)式表示）
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

6a

（用含a的代數(shù)式表示），并運(yùn)用上述（2）的結(jié)論寫(xiě)出理由．
發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱(chēng)△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的

7

倍．
應(yīng)用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴(kuò)展三次（圖4已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案）．在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種謊話，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花．如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論求出：
（1）種紫花的區(qū)域的面積；
（2）種藍(lán)花的區(qū)域的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等得出即可；
（2）連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；
（3）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可；①分別求出各個(gè)三角形的面積，相加即可；②根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個(gè)三角形的面積，相加即可．

解答：解：（1）∵BC和CD上的高相等，BC=CD，
根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，得出S₁=S_△ACD=a，
故答案為：a．

（2）連接AD，
與（1）類(lèi)似，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，
得出S_△ACD=S_△ADE=a，
∴S₂=2a，
故答案為：2a．

（3）與（2）類(lèi)似：得出S_△AFE=S_△BFD=S_△CDE=2a，
∴S₃=2a+2a+2a=6a，
故答案為：6a．

（3）①黃花區(qū)域的面積是6×10=60平方米，紫花區(qū)域的面積是6×（60+10）=420平方米；
②藍(lán)花區(qū)域的面積是6×（420+60+10）=2940平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個(gè)三角形的面積和根據(jù)得出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力．