(3)求證:對任意正數....恒有:. 2009屆調研試題數學一 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(t)滿足對任意實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(－2)=－2.

   （1）求f(1)的值;

   （2）證明：對一切大于1的正整數t，恒有f(t)>t；

   （3）試求滿足f(t)=t的整數t的個數，并說明理由.

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已知函數f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數，且在區(qū)間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數的連續(xù)性和可導性）．

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已知函數f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：數學公式在（x1，x2）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數，且在區(qū)間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x0，使得數學公式．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，數學公式（可不用證明函數的連續(xù)性和可導性）．

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已知函數f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：在（x1，x2）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數，且在區(qū)間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x，使得．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，（可不用證明函數的連續(xù)性和可導性）．

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設f（x）是定義在R+上的函數，并且對任意的正實數x、y，恒有f（xy）=f（x）+f（y）成立，
求證：（1）f（1）=0；
（2）f(
1
x
)=-f(x)；
（3）若x，y∈R+，則f(
x
y
)=f(x)-f(y)．

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一、選擇題:　C 　C 　D　 B　 D　　　A   A   C 　B 　B　    Ａ �。�

 

（2）由（Ⅰ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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解法二：如圖，以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為原點，建立空間直角坐標系，使高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。分別在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸上。

 

20．解：（1）由題意知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……2分

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檢驗知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，結論也成立，故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.…………6分

（2）由于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,故

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21．解：（1）設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。知：R是TN的中點，…………………1分

    則T(-x,0),R(0, 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。),高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=O  則（-x,- 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）?(1,- 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)=0………………3分

     ∴ 點N的軌跡曲線C的方程為：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………5分

   （2）設直線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，代入曲線C的方程高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得:   高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。此方程有兩個不等實根，

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 M在曲線C上，P、Q是直線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與曲線C的交點，

設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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t為點M的縱坐標，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。關于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。有實根，

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22．解（1）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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極大值為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，極小值為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.…………5分

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∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上是減函數，

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