已知函數(shù)f(t)滿足對任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(－2)=－2.

   （1）求f(1)的值;

   （2）證明：對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t；

   （3）試求滿足f(t)=t的整數(shù)t的個數(shù)，并說明理由.

（1）1（2）證明見解析（3）滿足條件的整數(shù)只有t=1，


解析:

（1）為求f(1)的值，需令

令.

令.

   （2）令(※)

.

由,

,

于是對于一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t.

   （3）由※及（1）可知.

下面證明當(dāng)整數(shù).

(※)得

即……，

將諸不等式相加得

   .

綜上，滿足條件的整數(shù)只有t=1，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

已知函數(shù)f(t)滿足對任意實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1，且f(－2)＝－2，

(1)求f(1)的值．

(2)證明：對于一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)＞t．

(3)試求滿足f(t)＝t的整數(shù)t的個數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧市汶上一中2011－2012學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋(0)－e－x＝－1，函數(shù)g(x)＝－λlnf(x)＋sinx是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

(1)當(dāng)x≥0時，曲線y＝f(x)在點(diǎn)M(t，f(t))的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t)，求S(t)的最大值；

(2)若g(x)＜t2＋λt＋1在x∈[－1，1]時恒成立，求t的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)h(x)＝－lnf(x)－ln(x＋m)，常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h(x)在區(qū)間[e－m－m，e2m－m]內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)，并作出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

    已知函數(shù)f(x)滿足對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.

    （1）求f（1）的值;

    （2）證明:對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f（t）>t;

    （3）試求滿足f（t）=t的整數(shù)的個數(shù)，并說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(t)對任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1.

(1)若t為正整數(shù)，試求f(t)的表達(dá)式.

(2)滿足f(t)=t的所有整數(shù)t能否構(gòu)成等差數(shù)列？若能構(gòu)成等差數(shù)列，求出此數(shù)列；若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請說明理由.

(3)若t為自然數(shù)，且t≥4,f(t)≥mt2+(4m+1)t+3m恒成立，求m的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案