設(shè)f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且對任意的正實(shí)數(shù)x、y，恒有f（xy）=f（x）+f（y）成立，
求證：（1）f（1）=0；
（2）f(
1
x
)=-f(x)；
（3）若x，y∈R+，則f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
分析：（1）采用賦值法解決．在f（xy）=f（x）+f（y）中令x=y=1即可得；
（2）在f（xy）=f（x）+f（y）中令y=
1
x
可得；
（3）直接利用f（xy）=f（x）+f（y）進(jìn)行變形即可得．
解答：解：（1）在f（xy）=f（x）+f（y）中令x=y=1得：
f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0．
（2）在f（xy）=f（x）+f（y）中令y=
1
x
得：
f（1）=f（x）+f（
1
x
）
∵f（1）=0，
∴f(
1
x
)=-f(x)；
（3）由f（xy）=f（x）+f（y）得：
f（
x
y
）+f（y）=f（
x
y
×y），即f（
x
y
）+f（y）=f（x）
∴f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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3、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時(shí)的解析式為（　　）
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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