如圖，直角梯形中，∥,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∠= 60°，于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）       求的長(zhǎng)；

（2）       若的面積為（平方單位）. 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時(shí)，的面積最大，最大值是多少？

（3）       設(shè)與交于點(diǎn).①當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求（2）中的值.

       ②探究線段長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論.

如圖，直角梯形中，∥,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∠= 60°，于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）           求的長(zhǎng)；

（2）           若的面積為（平方單位）. 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時(shí)，的面積最大，最大值是多少？

（3）           設(shè)與交于點(diǎn).①當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求（2）中的值.

       ②探究線段長(zhǎng)度的最大值是多少？（直接寫出答案）.

如圖，直角梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C=90°，CD=CB．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=ax²+bx+c過原點(diǎn)O與點(diǎn)（7，1），且對(duì)稱軸為過點(diǎn)（4，3）與y軸平行的直線，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PB+PC+PD最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．