Question

如圖，直角梯形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=OC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和x軸上的點(diǎn)A．求拋物線的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得，點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為（8，0），（4，8），（0，0），把點(diǎn)代入解析式，組成方程組即可求得．

解答：解：∵OA=OC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，8），
∴OA=OC=8，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），
∵點(diǎn)B是頂點(diǎn)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，8），
由拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)A，點(diǎn)B，
列方程組，得

c=0 64a+8b+c=0 16a+4b+c=8

，
解得

a=- 1 2 b=4 c=0

，
∴拋物線解析式為y=-

1

2

x2+4x．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是采用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．