(Ⅰ)設(shè)橢圓C上的點(diǎn) 到F1.F2兩點(diǎn)距離之和等于4.寫出橢圓C的方程和離心率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－c，0)和F2(c，0)(c＞0)，且橢圓C與圓x2＋y2＝c2有公共點(diǎn)．

(Ⅰ)求a的取值范圍；

(Ⅱ)若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；

(Ⅲ)對(Ⅱ)中的橢圓C，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點(diǎn)A(0，－1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，C，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設(shè)圓x2+y2=t2上任意點(diǎn)M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，則OQ1⊥OQ2．

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設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓E上一點(diǎn)，AF1⊥F1F2，原點(diǎn)到直線AF2的距離是
1
3
|OF1|．△AF1F2 的面積是等于橢圓E的離心率e，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ），若直線l：y=x+m與橢圓E交于B、C兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)m使∠BF2C為鈍角？如果存在，求出m的范圍；如果不存在，說明理由．

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設(shè)橢圓E數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓E上一點(diǎn)，AF1⊥F1F2，原點(diǎn)到直線AF2的距離是數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；
（Ⅱ）若△AF1F2的面積是e，求橢圓E的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若直線l：y=x+m與橢圓E交于B、C兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)m使∠BF2C為鈍角？如果存在，求出m的范圍；如果不存在，說明理由．

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設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），且橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最短距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，線段MN垂直平分線恒過點(diǎn)A（0，-1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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一、選擇題：BDCCB   BADCA

二、填空題：    11.  2            12.     

13.       14.

三、解答題：

15、解：依題意得：（1）=0，解之得m=0或m=3

∴當(dāng)m=0或m=3時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)； ……………4分

（2）≠0，解之得m≠0且m≠3

∴當(dāng)m≠0且m≠3時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；……………8分

（3），解之得m=3

∴當(dāng)m=3時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).      ……………12分

16、解：（1）∵      ∴  兩邊平方相加，

得   即  ．       ………………4分

∴曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點(diǎn)的橢圓．   ………6分

（2）∵∴由代入，

得 ∴                     ……………10分

∴它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線．               …………12分

 

 

 

 

 

17、解：(Ⅰ)，                                  ………1分

.                               ………2分

            ，.                            ………4分

        橢圓的方程為，                       ………5分

因?yàn)?sub>                               ………6分

所以離心率.                           ………8分

(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn).           ………10分

又點(diǎn)K在橢圓上，則中點(diǎn)的軌跡方程為  ………14分

 

 

18、解：（1）列出2×2列聯(lián)表

 

 

說謊

不說謊

合計(jì)

女生

15

5

20

男生

10

20

30

合計(jì)

25

25

50

…………6分

（2）假設(shè)H0 ＂說謊與性別無關(guān)＂，則隨機(jī)變量K2的觀測值：

　　                ……………10分

∴，而             ……………………12分

所以有99.5%的把握認(rèn)為＂說謊與性別有關(guān)＂．          ……………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19、解：（1）

………………4分

（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

         …………8分

 

故Y關(guān)于x的線性回歸方程為 y=3.2x+3.6         ………10分

（3）x=5,y=196(萬)

據(jù)此估計(jì)2005年.該 城市人口總數(shù)196(萬)            ………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20、解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為，依題意   ………2分

 

∴ ，∴  所求橢圓方程為．         ………4分

 

（2）設(shè)，．

當(dāng)軸時(shí)，．                                ………5分

當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．        ………6分

由已知，得．                 ………7分

把代入橢圓方程，整理得，………8分

，．………10分

．     ………12分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．當(dāng)時(shí)，，

綜上所述．                                      ………13分

當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．………14分

 

 


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