猜想與歸納

    你能比較兩個數2006和 2007²⁰⁰⁶的大小嗎?

    為了解決這個問題，我們首先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較和的大小(是正整數)。然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現規(guī)律，經過歸納，猜想出結論．

    (1)通過計算，比較下列各組中兩數的大小(在空格中填寫“>”、“=”、“<”)．

    ①1²     2¹；②2³     3²；③3⁴    4³；④4⁵    5⁴；⑤5⁶    6⁵；…

(2)從第(1)題的結果經過歸納，可以猜想出和的大小關系是：

                                  ．

    (3)根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大�。�

2006²⁰⁰⁷         2007²⁰⁰⁶

你能比較和的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較和的大小(n是自然數)，然后，我們從分析n＝1，n＝2，n＝3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)展規(guī)律：經過歸納，猜想得出結論．

(1)通過計算，比較下列各組中兩個數的大小(在空格中填寫“＞”、“＝”、“＞”號)

①________2¹；②________；③________；④________；⑤________；…

(2)從第(1)題的結果經過歸納，可以猜想，和的大小關系是________．

(3)根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大�。�___．

你能直接肯定2003²⁰⁰⁴和2004²⁰⁰³的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n為自然數)，然后我們從分析n＝1，n＝2，n＝3……這些簡單情形入手，從中發(fā)現規(guī)律，經過歸納，猜想得出結論．(1)通過計算，比較下列各組兩個數的大小(在空格中填寫“＞”、“＜”、“＝”)；①1²________2¹，②2³________3²，③3⁴________4³，④4⁵________5⁴，⑤5⁶________6⁵．(2)從第(1)小題結果歸納，可以猜出：nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小關系是________．(3)根據上面歸納猜想得到一般結論，試比較下列兩數的大小：2003²⁰⁰⁴________2004²⁰⁰³．