猜想與歸納

    你能比較兩個(gè)數(shù)2006和 20072006的大小嗎?

    為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出它的一般形式，即比較和的大小(是正整數(shù))。然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．

    (1)通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩數(shù)的大小(在空格中填寫(xiě)“>”、“=”、“<”)．

    ①12     21；②23     32；③34    43；④45    54；⑤56    65；…

(2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出和的大小關(guān)系是：

                                  ．

    (3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�

20062007         20072006

(1)<，<，>，>，>；  

(2)n≤2時(shí)，；n>2時(shí) ．

(3)20062007>20072006

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)20022003與20032002的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成這樣的問(wèn)題：寫(xiě)成它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是自然數(shù)）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，才想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ诳崭裰刑睢埃肌薄埃尽薄�=”）
①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54
⑤56＞65⑥66＞75
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�20022003＞20032002．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)20062007與20072006的大小嗎？為了解決問(wèn)題，首先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出它的一般形式，即比較nn+1與（n+1）n的大�。╪是正整數(shù)），然后，從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄌ睢埃尽�，“＜”，“=”）
①12
＜
＜
21；　②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；　…
（2）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下面兩個(gè)數(shù)的大�。�20062007
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20072006
（3）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1與（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)n=1或2時(shí)，nn+1＜（n+1）n；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)n=1或2時(shí)，nn+1＜（n+1）n；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nn+1＞（n+1）n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)20122013與20132012的大小嗎為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成這樣的問(wèn)題：寫(xiě)成它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。词亲匀粩�(shù)）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，才想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小
①12
＜
＜
21  ②23
＜
＜
32    ③34
＞
＞
43    ④45
＞
＞
54
⑤56
＞
＞
65  ⑥67
＞
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76
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)下面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�20122013
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20132012．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算
（1）有8箱蘋(píng)果，以每箱5㎏為標(biāo)準(zhǔn)，稱(chēng)重記錄如下：（超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的為正數(shù)）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱蘋(píng)果的總質(zhì)量水是多少？
（2）閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個(gè)數(shù)20012002與20022001的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大小，然后，從分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
I、通過(guò)計(jì)算，比較下列①～③各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ跈M線上填上＞，=，＜）
①12
＜
＜
21
②23
＜
＜
32
③34
＞
＞
43
④45＞54
⑤56＞65
⑥67＞76
II、從①小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜出nn+1與（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)1≤n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)1≤n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n
．
III、根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到20012002
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20022001．

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