15.若成立.則應滿足 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)如圖1,在等邊三角形ABC中,AD、CE分別是BC、AB邊上的高,且AD、CE相交于點F,則∠AFE=(       )度。
(2)若點D、E分別在邊BC、AB上運動,要使上述結(jié)論仍成立,請你猜想一下BD與AE應滿足什么數(shù)量關(guān)系?并給出證明(圖2供(2)題使用)。

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直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點C,CA=CB,E、F是直線CD上兩點,∠BEC=∠CFA=∠α。
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且點E、F在射線CD上,請解決下面兩個問題:
①如圖(1),若∠BCA=90°,∠α=90°,則EF______|BE-AF|(填 “<”“>”或“=”);
②如圖(2),當0°<∠BCA< 180°時,若使①中的結(jié)論仍然成立,則∠α與∠BCA應滿足的關(guān)系是____;
(2)如圖(3),若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,且∠α=∠BCA,請?zhí)骄縀F、BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系,并給予證明。

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如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別為邊BC、CD的中點,AF、DE相交于點G,則可得結(jié)論:①AF=DE;②AF⊥DE(不需要證明)。
        
(1)如圖2,若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點,但滿足CE=DF,則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立?(請直接回答“成立”或“不成立”)
(2)若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上,且CE=DF,
I、請在圖3畫出相應的圖形;
II、此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程,若不成立,請說明理由。

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我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離;即,也就是說,|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離;

 這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上對應點之間的距離;

例1:解方程,容易看出,在數(shù)軸下與原點距離為2點的對應數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2

例2:解不等式▏x-1▏>2,如圖,在數(shù)軸上找出▏x-1▏=2的解,即到1的距離為2的點對應的數(shù)為-1、3,則▏x-1▏>2的解為x<-1或x>3

例3:解方程。由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1

和-2的距離之和為5的點對應的x的值。在數(shù)軸上,1和-2的距離為3,滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊,若x對應點在1的右邊,由圖可以看出x=2;同理,若x對應點在-2的左邊,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3

參考閱讀材料,解答下列問題:

(1)方程的解為                     

(2)解不等式≥9;

(3)若≤a對任意的x都成立,求a的取值范圍.

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閱讀下列材料:

  我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離;即,也就是說,|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離;

這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上,對應點之間的距離;

例1 解方程,容易看出,在數(shù)軸下與原點距離為2點的對應數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2

例2 解不等式▏x-1▏>2,如圖,在數(shù)軸上找出▏x-1▏=2的解,即到1的距離為2的點對應的數(shù)為-1、3,則▏x-1▏>2的解為x<-1或x>3

例3 解方程。由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1

和-2的距離之和為5的點對應的x的值。在數(shù)軸上,1和-2的距離為3,滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊,若x對應點在1的右邊,由圖可以看出x=2;同理,若x對應點在-2的左邊,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3

參考閱讀材料,解答下列問題:

(1)方程的解為          

(2)解不等式≥9;

(3)若≤a對任意的x都成立,求a的取值范圍.

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