（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，且AD、CE相交于點(diǎn)F，則∠AFE=（       ）度。
（2）若點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上運(yùn)動，要使上述結(jié)論仍成立，請你猜想一下BD與AE應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系？并給出證明（圖2供（2）題使用）。
解：（1）60；
      （2）BD=AE 
     證明：∵△ABC為等邊三角形
               ∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°
               在△CAE和△ABD中
               ∴△CAE≌△ABD（SAS）
               ∴∠1=∠2（全等三角形對應(yīng)角相等）
               又∠AFE=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°
               ∴∠AFE=60°       
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，一個含有120°角的△MPN的頂點(diǎn)P（∠MPN=120°）與點(diǎn)D重合，一邊與AB垂直于點(diǎn)E，另一邊與AC交于點(diǎn)F．
（1）請猜想并寫出AE+AF與AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，不必證明．
（2）在圖1的基礎(chǔ)上，若△MPN繞著它的頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，E、F仍然是△MPN的兩邊與AB、AC的交點(diǎn)，當(dāng)三角形紙板的邊不與AB垂直時，如圖2，（1）中猜想是否仍然成立？說明理由．
（3）如圖3，若△MPN繞著它的頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△MPN的一邊與AB的延長線相交，另一邊與AC的反向延長線相交時，AE、AF與AD之間又滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不必證明．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=
3
，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．?
李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長為
7
，問題得到解決．
請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【觀察發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小．
作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P．
（2）如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。�
作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為
2
3
2
3
．
【實(shí)踐運(yùn)用】
如圖3，菱形ABCD中，對角線AC、BD分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P是BD上的動點(diǎn)，則MP+PN的最小值是
5
5
．
【拓展延伸】
（1）如圖4，正方形ABCD的邊長為5，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E．若點(diǎn)P，Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值是
5
2
2
5
2
2
；
（2）如圖5，在四邊形ABCD的對角線BD上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠CPB．保留畫圖痕跡，并簡要寫出畫法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【提出問題】
（1）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．
【類比探究】
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B'，連接AB'，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P
再如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為
 
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（2）實(shí)踐運(yùn)用
如圖3，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，求PM+PN的最小值．精英家教網(wǎng)
（3）拓展延伸
如圖4，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點(diǎn)F，使∠AFB=∠AFD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．

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