Question

我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離；即，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；

 這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上，對應(yīng)點之間的距離；

例1:解方程，容易看出，在數(shù)軸下與原點距離為2點的對應(yīng)數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2

例2:解不等式▏x-1▏＞2，如圖，在數(shù)軸上找出▏x-1▏=2的解，即到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為－1、3，則▏x-1▏＞2的解為x<－1或x>3

例3:解方程。由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1

和－2的距離之和為5的點對應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上，1和－2的距離為3，滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或－2的左邊，若x對應(yīng)點在1的右邊，由圖可以看出x＝2；同理，若x對應(yīng)點在－2的左邊，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3

參考閱讀材料，解答下列問題：

（1）方程的解為                     

（2）解不等式≥9；

（3）若≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍.

Answer 1

解：（1）1或．

（2）和的距離為7，

因此，滿足不等式的解對應(yīng)的點3與的兩側(cè)．

當(dāng)在3的右邊時，如圖（1），

易知．

當(dāng)在的左邊時，如圖（1），

易知．

原不等式的解為或

（3）原問題轉(zhuǎn)化為： 大于或等于最大值．

當(dāng)時，，

當(dāng)，隨的增大而減小，

當(dāng)時，，

即的最大值為7．

故．