與三角形的頂點(diǎn)不重合).且..相交于點(diǎn)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如果三角形有一邊上的中線(xiàn)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“勻稱(chēng)三角形”
（1）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=2
3
，AB=2
7
．求證：△ABC是“勻稱(chēng)三角形”；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果三角形的一邊在x軸上，且這邊的中線(xiàn)恰好等于這邊的長(zhǎng)，我們又稱(chēng)這個(gè)三角形為“水平勻稱(chēng)三角形”．如圖，現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)是1的小正方形組成的長(zhǎng)方形區(qū)域記為G，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D兩點(diǎn)與O不重合）是x軸上的格點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)．在G內(nèi)使△PAC與△PBD都是“水平勻稱(chēng)三角形”的點(diǎn)P共有幾個(gè)？其中是否存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P，如果存在請(qǐng)求出這個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖（1），△ABD和△CEF是兩個(gè)全等的等腰三角形，AB=AD=CE=CF，固定△ABD．
（1）操作：如圖（2），將△CEF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的邊BD的中點(diǎn)處，△CEF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H（H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合），F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G（G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合）．求證：△BHF∽△DFG．
（2）操作：如圖（3），△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的邊BD上滑動(dòng)（F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AG∥CE，交FE于點(diǎn)G，連接DG．求證：FD+DG=EF=DB．

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28、如圖①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把兩個(gè)三角板ABC和DEF疊放在一起（如圖②），且使三角板DEF的直角頂點(diǎn)E與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，DE和OC重合．現(xiàn)將三角板DEF繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿(mǎn)足條件：0°＜α＜90°），四邊形BGEH是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖③）．
（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為45°時(shí)，EG和AB之間的數(shù)量關(guān)系為
AB=2EG
．
（2）當(dāng)DF經(jīng)過(guò)三角板ABC的頂點(diǎn)B，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
（3）在三角板DEF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在DF上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APC=90°，若存在，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)在DF上畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)，并說(shuō)明理由，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）在射線(xiàn)EF上取一點(diǎn)M，過(guò)M作DF的平行線(xiàn)交射線(xiàn)ED于點(diǎn)N（如圖④），若直線(xiàn)MN上始終存在兩個(gè)點(diǎn)P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范圍．

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如圖①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把兩個(gè)三角板ABC和DEF疊放在一起（如圖②），且使三角板DEF的直角頂點(diǎn)E與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，DE和OC重合．現(xiàn)將三角板DEF繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿(mǎn)足條件：0°＜α＜90°），四邊形BGEH是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖③）．
（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為45°時(shí)，EG和AB之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．
（2）當(dāng)DF經(jīng)過(guò)三角板ABC的頂點(diǎn)B，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
（3）在三角板DEF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在DF上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APC=90°，若存在，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)在DF上畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)，并說(shuō)明理由，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）在射線(xiàn)EF上取一點(diǎn)M，過(guò)M作DF的平行線(xiàn)交射線(xiàn)ED于點(diǎn)N（如圖④），若直線(xiàn)MN上始終存在兩個(gè)點(diǎn)P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范圍．

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如圖①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把兩個(gè)三角板ABC和DEF疊放在一起（如圖②），且使三角板DEF的直角頂點(diǎn)E與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，DE和OC重合．現(xiàn)將三角板DEF繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿(mǎn)足條件：0°＜α＜90°），四邊形BGEH是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖③）．
（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為45°時(shí)，EG和AB之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．
（2）當(dāng)DF經(jīng)過(guò)三角板ABC的頂點(diǎn)B，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
（3）在三角板DEF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在DF上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APC=90°，若存在，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)在DF上畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)，并說(shuō)明理由，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）在射線(xiàn)EF上取一點(diǎn)M，過(guò)M作DF的平行線(xiàn)交射線(xiàn)ED于點(diǎn)N（如圖④），若直線(xiàn)MN上始終存在兩個(gè)點(diǎn)P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范圍．

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