問題(1):有n臺機(jī)床時.P應(yīng)設(shè)在何處? 查看更多

 

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在一條直線上有依次排列的n(n>1)臺機(jī)床工作,我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)站P,使這n臺機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小,要解決這個問題先“退”到比較簡單的情形.
如圖(1),如果直線上有2臺機(jī)床時,很明顯設(shè)在A1和A2之間的任何地方都行,因為甲和乙所走的距離之和等于A1到A2的距離.
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如圖(2),如果直線上有3臺機(jī)床時,不難判斷,供應(yīng)站設(shè)在中間一臺機(jī)床,A2處最合適,因為如果P不放在A2處,甲和丙所走的距離之和恰好是A1到A3的距離,可是乙還得走從A2到P的這一段,這是多出來的,因此P放在A2處最佳選擇.
不難知道,如果直線上有4臺機(jī)床,P應(yīng)設(shè)在第二臺與第3臺之間的任何地方,有5臺機(jī)床,P應(yīng)設(shè)在第3臺位置.
問題:(1)有n臺機(jī)床時,P應(yīng)設(shè)在何處?
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-617|的最小值.

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在一條直線上有依次排列的n(n>1)臺機(jī)床工作,我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)站P,使這n臺機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小,要解決這個問題先“退”到比較簡單的情形.
如圖(1),如果直線上有2臺機(jī)床時,很明顯設(shè)在A1和A2之間的任何地方都行,因為甲和乙所走的距離之和等于A1到A2的距離.

如圖(2),如果直線上有3臺機(jī)床時,不難判斷,供應(yīng)站設(shè)在中間一臺機(jī)床,A2處最合適,因為如果P不放在A2處,甲和丙所走的距離之和恰好是A1到A3的距離,可是乙還得走從A2到P的這一段,這是多出來的,因此P放在A2處最佳選擇.
不難知道,如果直線上有4臺機(jī)床,P應(yīng)設(shè)在第二臺與第3臺之間的任何地方,有5臺機(jī)床,P應(yīng)設(shè)在第3臺位置.
問題:(1)有n臺機(jī)床時,P應(yīng)設(shè)在何處?
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-617|的最小值.

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在一條直線上有依次排列的n(n>1)臺機(jī)床在工作,我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)站P,使這n臺機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小,要解決這個問題,先“退”到比較簡單的情形:

如圖①,如果直線上有2臺機(jī)床時,很明顯設(shè)在A1和A2之間的任何地方都行,因為甲和乙所走的距離之和等于A1到A2的距離.

如圖②,如果直線上有3臺機(jī)床時,不難判斷,供應(yīng)站設(shè)在中間一臺機(jī)床A2處最合適.因為如果P放在A2處,甲和丙所走的距離之和恰好為A1到A3的距離.而如果把P放在別處,例如D處,那么甲和丙所走的距離之和仍是A1到A3的距離,可是乙還得走從A2到D的這一段,這是多出來的.因此P放在A2處是最佳選擇.

不難知道,如果直線上有4臺機(jī)床,P應(yīng)設(shè)在第2臺與第3臺之間的任何地方;有5臺機(jī)床.P應(yīng)設(shè)在第3臺位置.

問題(1):有n臺機(jī)床時,P應(yīng)設(shè)在何處?

問題(2):根據(jù)問題(1)的結(jié)論,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值.

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(2004•煙臺)先閱讀下面的材料,然后解答問題:
在一條直線上有依次排列的n(n>1)臺機(jī)床工作,我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)站P,使這n臺機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小,要解決這個問題先“退”到比較簡單的情形.
如圖(1),如果直線上有2臺機(jī)床時,很明顯設(shè)在A1和A2之間的任何地方都行,因為甲和乙所走的距離之和等于A1到A2的距離.

如圖(2),如果直線上有3臺機(jī)床時,不難判斷,供應(yīng)站設(shè)在中間一臺機(jī)床,A2處最合適,因為如果P不放在A2處,甲和丙所走的距離之和恰好是A1到A3的距離,可是乙還得走從A2到P的這一段,這是多出來的,因此P放在A2處最佳選擇.
不難知道,如果直線上有4臺機(jī)床,P應(yīng)設(shè)在第二臺與第3臺之間的任何地方,有5臺機(jī)床,P應(yīng)設(shè)在第3臺位置.
問題:(1)有n臺機(jī)床時,P應(yīng)設(shè)在何處?
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-617|的最小值.

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(2004•煙臺)先閱讀下面的材料,然后解答問題:
在一條直線上有依次排列的n(n>1)臺機(jī)床工作,我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)站P,使這n臺機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小,要解決這個問題先“退”到比較簡單的情形.
如圖(1),如果直線上有2臺機(jī)床時,很明顯設(shè)在A1和A2之間的任何地方都行,因為甲和乙所走的距離之和等于A1到A2的距離.

如圖(2),如果直線上有3臺機(jī)床時,不難判斷,供應(yīng)站設(shè)在中間一臺機(jī)床,A2處最合適,因為如果P不放在A2處,甲和丙所走的距離之和恰好是A1到A3的距離,可是乙還得走從A2到P的這一段,這是多出來的,因此P放在A2處最佳選擇.
不難知道,如果直線上有4臺機(jī)床,P應(yīng)設(shè)在第二臺與第3臺之間的任何地方,有5臺機(jī)床,P應(yīng)設(shè)在第3臺位置.
問題:(1)有n臺機(jī)床時,P應(yīng)設(shè)在何處?
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-617|的最小值.

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