題目列表(包括答案和解析)
先閱讀下面的材料,然后解答問(wèn)題:
在一條直線上有依次排列的n(n>1)臺(tái)機(jī)床在工作,我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P,使這n臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小,要解決這個(gè)問(wèn)題,先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形:
如圖①,如果直線上有2臺(tái)機(jī)床時(shí),很明顯設(shè)在A1和A2之間的任何地方都行,因?yàn)榧缀鸵宜叩木嚯x之和等于A1到A2的距離.
如圖②,如果直線上有3臺(tái)機(jī)床時(shí),不難判斷,供應(yīng)站設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床A2處最合適.因?yàn)槿绻鸓放在A2處,甲和丙所走的距離之和恰好為A1到A3的距離.而如果把P放在別處,例如D處,那么甲和丙所走的距離之和仍是A1到A3的距離,可是乙還得走從A2到D的這一段,這是多出來(lái)的.因此P放在A2處是最佳選擇.
不難知道,如果直線上有4臺(tái)機(jī)床,P應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方;有5臺(tái)機(jī)床.P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置.
問(wèn)題(1):有n臺(tái)機(jī)床時(shí),P應(yīng)設(shè)在何處?
問(wèn)題(2):根據(jù)問(wèn)題(1)的結(jié)論,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值.
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