(2) 若對(duì)任意都有成立.求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【查看更多】

 

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已知函數(shù)y＝f(x)對(duì)于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數(shù))．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函數(shù)y＝f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：

對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述構(gòu)造過程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；

(ⅱ)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(ⅲ)當(dāng)a＝1時(shí)，若x1＝－1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意θ≠
kπ2
（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若x1=-1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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已知數(shù)列an的前項(xiàng)和Sn=2n+2-4(n∈N*)，函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，Tn是數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn對(duì)于一切的n∈N*恒成立？若存在請(qǐng)指出k的取值范圍，并證明；若不存在請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)對(duì)任意的m,n,都有，并且時(shí)恒有

求證：在R上是增函數(shù)

若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

已

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已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有數(shù)學(xué)公式恒成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，數(shù)學(xué)公式恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個(gè)特殊的具體函數(shù)；
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中數(shù)學(xué)公式）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范圍．

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2009年4月

一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．

1．B    2．A    3．C    4．C    5．B    6．A    7．C    8．A    9．B   10．B

二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．

11．4                                      12．                                  13．

14．                                  15．①

三、解答題：本題共6小題，共75分．

16．解：(1)  

∴

∵

∴  

∴

(2)  

∴        

∴  

∴  

∴  

17．解：(1) 甲隊(duì)以二比一獲勝，即前兩場(chǎng)中甲勝1場(chǎng)，第三場(chǎng)甲獲勝，其概率為

(2) 乙隊(duì)以2∶0獲勝的概率為；

乙隊(duì)以2∶１獲勝的概率為

∴乙隊(duì)獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

18．解：(1) ∵  函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

∴

∵       ∴  ．

又在處的切線方程為，

由

∴  ，且， ∴  得

(2)

依題意對(duì)任意恒成立，   

∴ 對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，

∴ ．

19．解法一：(1) 證明：取中點(diǎn)為，連結(jié)、，

               ∵△是等邊三角形， ∴

               又∵側(cè)面底面，

               ∴底面，

               ∴為在底面上的射影，

               又∵，

               ，

               ∴，  ∴，

                ∴，      ∴．

(2) 取中點(diǎn)，連結(jié)、，    

    ∵．    ∴．

又∵，，

∴平面，∴，

∴是二面角的平面角.                  

∵，，

∴．

∴，∴，∴，

∴二面角的大小為                       

解法二：證明：(1) 取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)，

∵△是等邊三角形，∴，

又∵側(cè)面底面，∴底面，

∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

如圖，   

∵，△是等邊三角形，

∴，

∴．

∴．

∵     ∴．

(2) 設(shè)平面的法向量為

∵   ∴

令，則，∴               

設(shè)平面的法向量為，              

∵，∴，

令，則，∴       

∴，

∴，   ∴二面角的大小為.        

20．解：(1) 由題意得，  ①， 

當(dāng)時(shí)，，解得，

當(dāng)時(shí)，有  ②，

①式減去②式得，

于是，，，

因?yàn)?sub>，所以，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

所以的通項(xiàng)公式為（）．

(2) 設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)，則，，，

又，，…，，，，…，，

所以，，…，均滿足條件，

它們組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．……（8分）

設(shè)共有個(gè)滿足條件的正整數(shù)，則，解得．（10分）

所以，中滿足條件的正整數(shù)存在，共有個(gè)，的最小值為．（12分）

21．（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為

，

整理得 ． ①

設(shè)是方程①的兩個(gè)不同的根，

∴，   ②

且，由是線段的中點(diǎn)，得

，∴．

解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．

于是，直線的方程為，即   

法2：設(shè)，，則有

 

依題意，，∴．

∵是的中點(diǎn)，∴，，從而．

又由在橢圓內(nèi)，∴，

∴的取值范圍是．    

直線的方程為，即．   

(2)  ∵垂直平分，∴直線的方程為，即，

代入橢圓方程，整理得．  ③      

又設(shè)，的中點(diǎn)為，則是方程③的兩根，

∴．

到直線的距離，

故所求的以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為：

．

 


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