(C)2 (D) 4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（x+）4的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項有（    ）

A.1項                B.2項              C.3項                D.4項

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（1）y=tanx在定義域上是增函數(shù)；
（2）y=sinx在第一、第四象限是增函數(shù)；
（3）y=sinx與y=cosx在第二象限都是減函數(shù)；
（4）y=sinx在x∈[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)，上述四個命題中，正確的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過點M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l與圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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（理）某娛樂中心有如下摸獎活動：拿8個白球和8個黑球放在一盒中，規(guī)定：凡摸獎?wù)�，每人每次交費1元，每次從盒中摸出5個球，中獎情況為：摸出5個白球中20元，摸出4個白球1個黑球中2元，摸出3個白球2個黑球中價值為0.5元的紀(jì)念品1件，其他情況無任何獎勵．若有1560人次摸獎，不計其他支出，用概率估計該中心收入錢數(shù)為（　�。�
A、120元B、480元C、980元D、148元

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一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

D

C

D

C

D

二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分

9．    10. 60   11.    12.    13. 2    14. -2；1

三、解答題： 本大題共6個小題，共80分。

15. （本小題共13分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

解：（Ⅰ）由題意                 

所求定義域為  {}                            …………4分

（Ⅱ）

                           …………9分

由   知   ，

所以當(dāng)時，取得最大值為；                   …………11分

當(dāng)時，取得最小值為0 。                   …………13分

16. （本小題共13分）

已知數(shù)列中，，點（1，0）在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）求數(shù)列 的通項；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。      

解：(Ⅰ)由已知        又         …………3分

 所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列      所以        …………6分

     （Ⅱ） 由                                …………9分

      所以                …………13分

17. （本小題共14分）

如圖，在正三棱柱中，,是的中點，點在上，。

（Ⅰ）求所成角的大��；        

（Ⅱ）求二面角的正切值；

(Ⅲ) 證明.

解：（Ⅰ）在正三棱柱中，  

又  是正△ABC邊的中點，

                               …………3分

∠為所成角

又     sin∠=                      …………5分

所以所成角為（）

（Ⅱ） 由已知得 

   ∠為二面角的平面角，     所以     …………9分

(Ⅲ)證明:  依題意  得   ，，

因為                        …………11分

又由（Ⅰ）中    知，且，

                                      …………14分

18. （本小題共13分）

某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個模塊，的學(xué)生選修過《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。

(Ⅰ)任選1名學(xué)生，求該生沒有選修過任何一個模塊的概率；

(Ⅱ)任選4名學(xué)生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。

解：(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，

參加過《數(shù)學(xué)史》的選修為事件B， 該生沒有選修過任何一個模塊的概率為P，

則

所以 該生沒有選修過任何一個模塊的概率為                     …………6分

(Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為

       

  所以至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為               …………13分

19. （本小題共13分）

已知函數(shù)的圖像如圖所示。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的        

解析式；

（Ⅲ）若=5，方程有三個不同的根，求實數(shù)的取值范圍。

  解： 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為  

(Ⅰ)由圖可知  函數(shù)的圖像過點（0，3），且

  得                         …………3分

(Ⅱ)依題意  且

         解得  

   所以                                 …………8分

（Ⅲ）依題意

          由                                       ①

    若方程有三個不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿足        ②

  由 ① ②  得   

   所以 當(dāng)  時 ，方程有三個不同的根。     …………13分

20. （本小題共14分）

       已知分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點M。

(Ⅰ)求動點M的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點作直線交曲線于兩個不同的點P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。

解：(Ⅰ)設(shè)M，則，由中垂線的性質(zhì)知

||=     化簡得的方程為                  …………3分

（另：由知曲線是以x軸為對稱軸，以為焦點，以為準(zhǔn)線的拋物線

    所以  ，         則動點M的軌跡的方程為）

(Ⅱ)設(shè)，由＝  知        ①

又由 在曲線上知                   ②

由  ①  ②       解得    所以 有          …………8分

 ===  …………10分

設(shè) ，∈[2，3]， 有 在區(qū)間上是增函數(shù)，

得       進(jìn)而有      

所以    的取值范圍是                             …………14

 


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