如圖，已知為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，，且， （是和的交點(diǎn)）

⑴建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程；

⑵若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的中垂線與（或的延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)，證明：（為的中點(diǎn)）

（08年荊州市質(zhì)檢二理）（13分）  如圖，已知為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，，且，（是和的交點(diǎn)）

⑴建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程；

⑵若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的中垂線與（或的延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)，證明：（為的中點(diǎn)）

（08年長(zhǎng)沙一中一模文）如圖，已知、為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，

且（是和的交點(diǎn)）。

       （1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程；

       （2）若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，且線段AB的中垂線與（或的延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)，證明：（為的中點(diǎn)）。

(本小題滿分12分)已知的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若線段的延長(zhǎng)線交軌跡于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)求線段的垂直平分線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．