Question

(本小題滿分12分)已知的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若線段的延長(zhǎng)線交軌跡于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)求線段的垂直平分線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)

解析:

（Ⅰ）因?yàn)?img width=111 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/3/138203.gif" >成等差數(shù)列，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以且

由橢圓的定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)長(zhǎng)軸為4的橢圓（去掉長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），

所以．故頂點(diǎn)的軌跡方程為．…………4分

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為．

由得，

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，

，所以線段CD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為,故CD垂直平分線l的方程為，令y=0，得與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由得，解得，

又因?yàn)?img width=164 height=48 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/45/138245.gif" >，所以．當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)函數(shù)遞減，所以．所以，．

故直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是．           ………………12分