已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的最值（4分）；
（2）已知數(shù)列{a_n}滿足a1=1，an+1=(1+

1

n2

)an+

1

2n

(n∈N+)．
①證明對一切n∈N⁺且n≥2，a_n≥2（4分）；
②證明對一切n∈N⁺，a_n＜e³（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)）（6分）．

已知數(shù)列a_n滿足a₁=1，a_n+1=a_n+n（n∈N^*），數(shù)列b_n滿足b₁=1，（n+2）b_n+1=nb_n（n∈N^*），數(shù)列c_n滿足c1=1，

c1

1

+

c2

22

+…+

cn

n2

=

cn+1

n+1

（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列c_n的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)k使得k(an+

7

2

)-

3

bn+1

＞cn+6n+15對一切n∈N^*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在請說明理由．