已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，滿足f（-1）=-2，且對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有f（x）≥2x；
（1）求a，b；   
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．
分析：（1）由f（-1）=-2得lgb=lga-1，f（x）≥2x，即x2+（lga）x+lgb≥0恒成立，得△≤0，化為lga的不等式可求lga，進(jìn)而可求lgb，得a，b；
（2）配方后可求得最小值；
解答：解：（1）∵f（-1）=lgb-lga-1=-2，∴l(xiāng)gb=lga-1，
∵f（x）≥2x，即x2+（lga）x+lgb≥0恒成立，
亦即x2+（lga）x+lga-1≥0恒成立．
∴△≤0，lg2a-4（lga-1）≤0，∴l(xiāng)ga=2，lgb=1，
∴a=100，b=10．
（2）由（1）得f（x）=x2+4x+1=（x+2）2-3，
∴x=-2時(shí)，f（x）最小值為-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的最值及求單調(diào)性，考查學(xué)生解決問(wèn)的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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