如圖，點(diǎn)A是△ABC和△ADE的公共頂點(diǎn)，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k?AE，AC＝k?AD，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，直線AM交直線BC于點(diǎn)N．

⑴探究∠ANB與∠BAE的關(guān)系，并加以證明．

說(shuō)明：如果你經(jīng)過(guò)反復(fù)探索沒(méi)解決問(wèn)題，可以從下面①②中選取一個(gè)作為已知條件，再完成你的證明，選�、俦冗x原題少得2分，選�、诒冗x原題少得5分．

①     如圖18，k＝1；②如圖19，AB＝AC．

⑵若△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中⑴的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果沒(méi)有發(fā)生變化，請(qǐng)寫出一個(gè)可以推廣的命題；如果有變化，請(qǐng)畫出變化后的一個(gè)圖形，并直接寫出變化后∠ANB與∠BAE的關(guān)系．

 

請(qǐng)看下面的問(wèn)題：把分解因式分析：這個(gè)二項(xiàng)式既無(wú)公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢?19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方和的形式，要使用公式就必須添一項(xiàng)，隨即將此項(xiàng)減去，即可得人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲?熱門給       出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請(qǐng)你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．

(1)                        (2)

閱讀材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為P，

求證：S_{四邊形ABCD}=AC?BD．

證明：∵AC⊥BD，∴

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+ S_△ABC=AC?PD+AC?PB=AC（PD+PB）=AC?BD。

解答問(wèn)題：

（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為：            ．

（2）已知：如圖（2），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積。

如下圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，

得  =bc?sin∠A．     ①

即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半．

如下圖（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ， 由公式①，得

AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ，

即 AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ．   ②

你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說(shuō)明理由；能，寫出解決過(guò)程．