如下圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，

得  =bc?sin∠A．     ①

即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．

如下圖（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ， 由公式①，得

AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ，

即 AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ．   ②

你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．

能消去AC、BC、CD，得到sin(α+β)= sinα?cosβ+cosα?sinβ． 

解：給AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ兩邊同除以AC?BC，得

sin(α+β)= ?sinα+?sinβ，     

∵ =cosβ，  =cosα．     

∴ sin(α+β)= sinα?cosβ+cosα?sinβ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
精英家教網(wǎng)
（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹
 
棵．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011—2012學(xué)年安徽全椒八年級下第三次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題


（1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標(biāo)如下圖1，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積.
（2）（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖9，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形.（要求：先在圖2中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）
             

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽全椒八年級下第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 

（1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標(biāo)如下圖1，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積.

（2）（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖9，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形.（要求：先在圖2中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）

                             

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省月考題 題型：填空題

如下圖所示螺旋形由一系列的等腰直角三角形組成，其依次為由小到大，則第n個等腰直角三角形的斜邊長為（    ）。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案