。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇。

（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由。

 

 

求由拋物線與直線及所圍成圖形的面積.

【解析】首先利用已知函數(shù)和拋物線作圖，然后確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用定積分表示出面積為，所以得到,由此得到結(jié)論為

解：設(shè)所求圖形面積為，則

=．即所求圖形面積為．

 

如圖，

BC

的大小是

AB

大小的k倍，

BC

的方向由

AB

的方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角得到，則我們稱

AB

經(jīng)過一次（θ，k）延伸得到

BC

． 已知

OA1

=(1，0)
（1）向量

OA1

經(jīng)過2次(

π

2

，

1

2

)延伸，分別得到向量

A1A2

、

A2A3

，求

A1A2

、

A2A3

的坐標(biāo)．
（2）向量

OA1

經(jīng)過n-1次(

π

2

，

1

2

)延伸得到的最后一個(gè)向量
為

An-1An

，（n∈N^*，n＞1），設(shè)點(diǎn)A_n（x_n，y_n），求A_n的極限位置A(

lim

n→∞

xn，

lim

n→∞

yn)
（3）向量

OA1

經(jīng)過2次（θ，k）延伸得到向量

A1A2

、

A2A3

，其中k＞0，θ∈（0，π），若

OA1

、

A1A2

、

A2A3

恰能夠構(gòu)成一個(gè)三角形（即A₃與O重合），求θ，k的值．

設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴�有�?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”.

（1）數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩“操”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；表1

1	2	3
	1	0	1

（2）數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；表2

（3）對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)？請(qǐng)說明理由.

 

設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴�有�?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”.

(Ⅰ) 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；

表1

1	2	3
	1	0	1

(Ⅱ) 數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；

表2

(Ⅲ)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請(qǐng)說明理由.