（09 年聊城一模文）（14分）

    已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切。

   （1）求橢圓C₁的方程；

   （2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過(guò)點(diǎn)F₁，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂垂直于l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；

   （3）過(guò)橢圓C₁的左頂點(diǎn)A做直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。

（09 年聊城一模理） 已知在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件,  則的最大值為（    ）

A．-1            B．0              C．3              D．4

（09 年聊城一模文）已知在平面直角坐標(biāo)系

滿足條件

      則的最大值為                                             （    ）

       A．－1                     B．0                        C．3                         D．4

（09 年聊城一模文）（12分）

    已知函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上最大值為1，最小值為－2。

   （1）求的解析式；

   （2）若函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

（09 年聊城一模理）（12分）

已知橢圓：的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足，求的取值范圍。