(09 年聊城一模理)(12分)
已知橢圓:的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(II)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于,垂足為點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(III)設(shè)與軸交于點(diǎn),不同的兩點(diǎn)在上,且滿足,求的取值范圍。
解析:(Ⅰ)由得,;……4分
由直線與圓相切,得,所以,。所以橢圓的方程是.……4分
(II)由條件知,,即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到直線:的距離,由拋物線的定義得點(diǎn)的軌跡的方程是. ……8分
(III)由(2)知,設(shè),,所以,.
由,得.因?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090428/20090428173429023.gif' width=51>,化簡(jiǎn)得,……10分
(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立). ……12分
,又
所以當(dāng),即時(shí),,故的取值范圍是.……14分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09 年聊城一模理)(12分)
設(shè).
(Ⅰ)確定的值,使的極小值為0;
(II)證明:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的極大值為3.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09 年聊城一模理)(12分)
過點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè)在軸上的投影是點(diǎn);又過點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè)在軸上的投影是點(diǎn);依此下去,得到一系列點(diǎn),,;設(shè)它們的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求證:;
(III)當(dāng)時(shí),令求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09 年聊城一模理)(12分)
如圖,在四棱臺(tái)ABCD―A1B1C1D1中,下底ABCD是邊長(zhǎng)
為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形,
側(cè)棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.
(Ⅰ)求證:平面;
(II)(理)求二面角的余弦值.
(文)求證:平面⊥平面B1BDD1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09 年聊城一模理)(12分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值與最小值的和為,的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com