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（09 年聊城一模文）（14分）

    已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。

   （1）求橢圓C1的方程；

   （2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

   （3）過橢圓C1的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。

解析：（1）由                                 （2分）

    由直線

所以橢圓的方程是                                        （4分）

   （2）由條件，知|MF2|=|MP|。即動點M到定點F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是。                   （8分）

   （3）由（1），得圓O的方程是

設

得                                  （10分）

則

由        ①（12分）

因為

所以                                          ②（13分）

由A、R、S三點不共線，知。                              ③

由①、②、③，得直線m的斜率k的取值范圍是（14分）

（注：其它解法相應給分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09 年聊城一模文）（12分）

    已知函數在區(qū)間[－1，1]上最大值為1，最小值為－2。

   （1）求的解析式；

   （2）若函數在區(qū)間[－2，2]上為減函數，求實數m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09 年聊城一模文）（12分）

    如圖，在四棱臺ABCD―A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2。

   （1）求證：B1B//平面D1AC；

   （2）求證：平面D1AC⊥平面B1BDD1。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09 年聊城一模文）（12分）

    某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：

日     期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數y（顆）

23

25

30

26

16

        該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗。

   （1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；

   （2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；

   （3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09 年聊城一模文）（12分）

設函數。

   （1）寫出函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；

   （2）當時，函數的最大值與最小值的和為，求a的值。

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