(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,

  AB=2, AD=, BC=,橢圓E以A,B為焦點且經(jīng)過點D.  (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓E的方程;  (2)若點Q滿足:,問是否存在不平行AB，的直線與橢圓E交于M、N兩點.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直線的斜率的取值范圍,若不存在,請說明理由.

(12分) 設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù) 的圖象上． (1) 求數(shù)列的通項公式； (2) 將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；（3）設(shè)為數(shù)列的前項積，若不等式對一切都成立，求的取值范圍．

(12分)已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.

（1）求的解析式；

（2）是否存在實數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的

實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

(12分)已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時，求的反函數(shù)；

(2)求關(guān)于的函數(shù) 當(dāng)時的最小值；

(3)我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

(Ⅰ)判斷(2)中是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出的值或關(guān)系式；若不是，請說明理由；

(Ⅱ)若關(guān)于的函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

 (12分) 設(shè)橢圓E：（a > b > 0）過M（2，），N（，1）兩點，O為坐標(biāo)原點，

(1) 求橢圓E的方程；

(2) 是否存在圓心在原點的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且?若存在，寫出該圓的方程，并求取值范圍；若不存在，說明理由．