(12分)已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求的反函數(shù);
(2)求關(guān)于的函數(shù) 當(dāng)時(shí)的最小值;
(3)我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”:①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052109491675004570/SYS201205210950590156769558_ST.files/image012.png">.
(Ⅰ)判斷(2)中是否為“和諧函數(shù)”?若是,求出的值或關(guān)系式;若不是,請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)若關(guān)于的函數(shù)是“和諧函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1) (或)
(2)
【解析】解:(1)
(2)由已知得:
令,則 ,
1)當(dāng)時(shí),
2)當(dāng)時(shí),,
(3)(Ⅰ)對(duì)(2)中,易知在上為減函數(shù),
1)若時(shí),遞減,若是“和諧函數(shù)”,
則與矛盾;
2)若時(shí),恒等.
此時(shí)滿足題意,所以這樣的存在;
3)若,則
.
(或)
(Ⅱ)在上單增,由“和諧函數(shù)”的定義知:該函數(shù)在定義域內(nèi),存在區(qū)間,使得該函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052109491675004570/SYS201205210950590156769558_DA.files/image030.png">,所以, ,為方程的二實(shí)根,
即方程在上存在兩個(gè)不等的實(shí)根,且恒成立,
令,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)
已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ) 求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ) 如何由函數(shù)的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦, 的值域?yàn)榧螧.
(1)若,求;
(2) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文試題 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值;
(Ⅱ)令,其中,求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省高三上學(xué)期第一次診斷性測(cè)試文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程有解,求m的取值范圍.
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