當今的時代是計算機時代，我們知道計算機裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一個運算結果的輸出口

B．某同學編入下列運算程序將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質：(1)從A輸入1時，從B得到；(2)從A輸入整數(shù)n(n≥2)時，在B得到的結果f(n)是將前一結果f(n－1)先乘以奇數(shù)2n－3，再除以奇數(shù)2n＋1．試問：

(Ⅰ)從A輸入2，3，4時，從B分別得到什么數(shù)？

(Ⅱ)從A輸入1，2，3，……2002時，從B得到的各數(shù)之和是多少？并說明理由．

（滿分16分）已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件時，稱為“友誼函數(shù)”，

[1] 對任意的，總有；  [2] ；

[3] 若，，且，則有成立。

請解答下列各題：

(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.

(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，求證：.

.(本題滿分13分）設函數(shù)，方程f(x)=x有唯一的解，

  已知f(x_n)=x_n+1(n∈N﹡)且f(x_l)=．

  (1)求證：數(shù)列{）是等差數(shù)列；

  (2)若，求Sn=b₁+b₂+b₃+…+b_n

  (3)在(2)的條件下，是否存在最小正整數(shù)m，使得對任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義函數(shù)，點列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由。

（3）設函數(shù)為上偶函數(shù)，當時，又函數(shù)圖象關于直線對稱， 當方程在上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍。

（本題滿分14分）已知數(shù)列中，且點在直線上.   （1）求數(shù)列的通項公式；   （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；   （3）設表示數(shù)列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．