（2009•濱州一模）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和胃S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁，a₄，a₁₃成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)，…，按原來(lái)順序組成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n的表達(dá)式．

（2009•金山區(qū)一模）已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a_2n-1=2n，（n∈N*），設(shè)S_n是數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和，記f（n）=S_2n-S_n，
（1）求a_n；（n∈N*）
（2）比較f（n+1）與f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函數(shù)g（x）=log₂x-12f（n）（其中x∈[a，b]）對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，其函數(shù)值都小于零，那么a、b應(yīng)滿足什么條件？

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)一模）無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，則首項(xiàng)a₁的取值范圍（　　）

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S′，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S″．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，首項(xiàng)a₁=1，公差d=

3

2

，且S″-S′=15，求S_n；
（2）若無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足條件：①Sn+1=1-

3

5

Sn（n∈N^*），②S′=S″．求{a_n}的通項(xiàng)；
（3）若{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，公差d∈N^*，且S′=36，S″=27，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)列．

（2012•鹽城一模）記等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)積為Tn(n∈N*)，已知a_m-1a_m+1-2a_m=0，且T_2m-1=128，則m=．