題目列表(包括答案和解析)
ax2+bx+1 |
cx+d |
2 |
1 |
2 |
3 |
2x |
一. 選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
題號(hào)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
A
B
A
D
D
B
C
C
二. 填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)
(9) (10) (11) 或 (12) (13) ,
(14) 10,
三.解答題 (本大題共6小題,共80分)
(15) (共12分)
解:(I),,
= ?
------------------2分
------------------4分
= . ------------------5分
又 -----------------6分
函數(shù)的最大值為. ------------------7分
當(dāng)且僅當(dāng)(Z)時(shí),函數(shù)取得最大值為.
(II)由(Z), ------------------9分
得, ------------------11分
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[](Z). ------------------12分
(16) (共14分)
解法一:
解:(Ⅰ)且平面.--------------------2分
為在平面內(nèi)的射影. --------------------3分
又⊥, ∴⊥. --------------------4分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)⊥,又⊥,
∴為所求二面角的平面角. --------------------6分
又∵==4,
∴=4 . ∵=2 , ∴=60°. --------------------9分
即二面角大小為60°.
(Ⅲ)過(guò)作于D,連結(jié),
由(Ⅱ)得平面平面,又平面,
∴平面平面,且平面平面,
∴平面.
∴為在平面內(nèi)的射影.
. -----------------11分
在中,,
在中,,.
∴ =. -------------------13分
所以直線與平面所成角的大小為. -------------------14分
解法二:
解:(Ⅰ)由已知,
以點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則 ,. -------------------2分
則,.
.
. -------------------4分
(Ⅱ),平面.
是平面的法向量. -------------------5分
設(shè)側(cè)面的法向量為,
,.
,
.令則.
則得平面的一個(gè)法向量. -------------------7分
. -------------------8分
即二面角大小為60°. -------------------9分
(Ⅲ)由(II)可知是平面的一個(gè)法向量. -------------------10分
又, . -------------------13分
所以直線與平面所成角為. -------------------14分
(17)(共13分)
解:(I)設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為,丙闖關(guān)成功的概率為 -------------------1分
因?yàn)橐冶?dú)立闖關(guān),根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得:
-------------------3分
解得. -------------------5分
答:乙闖關(guān)成功的概率為,丙闖關(guān)成功的概率為.
(II)團(tuán)體總分為4分,即甲、乙、丙三人中恰有2人過(guò)關(guān),而另外一人沒(méi)過(guò)關(guān).
設(shè)“團(tuán)體總分為4分”為事件A, -------------------6分
則 -------------------9分
答:團(tuán)體總分為4分的概率為.
(III)團(tuán)體總分不小于4分, 即團(tuán)體總分為4分或6分,
設(shè)“團(tuán)體總分不小于4分”為事件B, -------------------10分
由(II)知團(tuán)體總分為4分的概率為,
團(tuán)體總分為6分, 即3人都闖關(guān)成功的概率為 ------------------- 12分
所以參加復(fù)賽的概率為= -------------------13分
答:該小組參加復(fù)賽的概率為.
(18) (共13分)
解:(Ⅰ)第5行第5個(gè)數(shù)是29. ……………2分
(II) 由得. ……………3分
設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和, ∴.
當(dāng)時(shí), ……………5分
當(dāng)時(shí), ……………6分
又當(dāng)時(shí),,
∴ ……………8分
即數(shù)列的通項(xiàng)公式是
(III)由 (II)知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列. …………… 9分
∵前行共有項(xiàng)
∴第行的第一項(xiàng)為 ………… 11分
∴第行構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列,且有項(xiàng).
∴. ……………13分
(19)(共14分)
解:(I)設(shè)點(diǎn), 由已知得點(diǎn)在的中垂線上, -------------------1分
即, ------------------2分
根據(jù)拋物線的定義知,動(dòng)點(diǎn)在以F為焦點(diǎn),以直線m為準(zhǔn)線的拋物線上, ------------------4分
∴點(diǎn)
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