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題目列表(包括答案和解析)

(9分)

  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說(shuō)明理由.

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分析下面的程序：

    INPUT x

    IF 9＜x AND x＜100 THEN

           a=x/10

            b=x MOD 10

           x=10*b+a

           PRINT x

    ELSE

           PRINT “輸入有誤！”

    END IF

    END

    若輸入38，運(yùn)行上面的程序后，得到的結(jié)果是_______.

     

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（ 9分）  如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱(chēng)點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)；

 

 

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分組 頻數(shù) 頻率
（3.9，4.2] 4 0.08
（4.2，4.5] 5 0.10
（4.5，4.8] 25 m
（4.8，5.1] x y
（5.1，5.4] 6 0.12
合計(jì) n 1.00
為了解我市高三學(xué)生的視力狀況，綿陽(yáng)市某醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)于2011年9月對(duì)某校高三學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查．已知該校高三的男女生人數(shù)的比例為4：1，調(diào)查時(shí)根據(jù)性別采用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生作為樣本．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…（5.1，5.4]．經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如頻率分布表：
（1）求頻率分布表中未知量x，y，m，n的值；
（2）從樣本中視力在（4.2，4.5]和（5.1，5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率；
（3）若該校某位高三女生被抽進(jìn)本次調(diào)查的樣本的概率為
1
13
，請(qǐng)你根據(jù)本次抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)該校高三學(xué)生中視力高于4.8的人數(shù)．

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7、9、10班同學(xué)做乙題，其他班同學(xué)任選一題，若兩題都做，則以較少得分計(jì)入總分．

（甲）已知f(x)=ax－ln(－x)，x∈[－e，0），，其中e=2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R.

（1）若a=－1，求f(x)的極值；

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由.

（乙）定義在（0，＋∞）上的函數(shù)，其中e=2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R.

   （1）若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，求a的值；

（2）若函數(shù)f(x)為（0，1）上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；并判斷此時(shí)函數(shù)f(x)在（0，＋∞）上是否為單調(diào)函數(shù)；

（3）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，記g(x)=lnf(x)＋x2－ax. 試證明：對(duì)，當(dāng)n≥2時(shí)，有

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