（ 9分）  如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)；

 

 

【答案】

(1)解：設(shè)M(m，0)為橢圓的左特征點(diǎn)，

橢圓的左焦點(diǎn)為，設(shè)直線AB的方程為

　　將它代入得：，

即     

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，

　∵∠AMB被x軸平分，∴

    即，Þ

    Þ

    ∴，    　于是

　　∵，∴，即　∴M(，0)   

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分12分）

        如圖，ABCD是正方形空地，正方形的邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD、AB的距離分別為9m、3m，某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，線段MN必須過點(diǎn)P，滿足M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為

   （I）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出該函數(shù)的定義域；

   （II）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省百校論壇高三第一次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    如圖，ABCD是正方形空地，正方形的邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD、AB的距離分別為9m、3m。某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9。線段MN必須過點(diǎn)P，滿足M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為

   （1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并與出該函數(shù)的定義域；

   （2）當(dāng)取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？

                     

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題10分）如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求在的延長(zhǎng)線上，在的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線過點(diǎn)．已知米，米．

（1）設(shè)（單位：米），要使花壇的面積大于9平方米，求的取值范圍；

（2）若（單位：米），則當(dāng)，的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇的面積最大？并求出最大面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分）

如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M．

（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；

（2）設(shè)過A，F，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)

線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9）時(shí)，求這個(gè)圓的方程．

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