單調(diào)性:研究函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間.單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法: ① 定義法, ② 圖象法, ③ 單調(diào)性的運(yùn)算性質(zhì), ④ 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則; ⑤ 導(dǎo)數(shù)法 注:函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最活躍的性質(zhì).它的運(yùn)用主要體現(xiàn)在不等式方面.如比較大小.解抽象函數(shù)不等式等. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)請研究函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式成立,則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.若函
數(shù)的最小值為,試判斷函數(shù)是否為“凹函數(shù)”,并對(duì)你的判斷加以證明.

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(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)請研究函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式成立,則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.若函

 

數(shù)的最小值為,試判斷函數(shù)是否為“凹函數(shù)”,并對(duì)你的判斷加以證明.

 

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本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)研究函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)判斷的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),并加以證明.

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已知函數(shù)其中a>0.

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;

(III)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí).考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

 

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( 13分)設(shè)函數(shù)

(1)研究函數(shù)的單調(diào)性;

(2)判斷的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),并加以證明.

 

 

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