( 13分)設(shè)函數(shù)
(1)研究函數(shù)的單調(diào)性;
(2)判斷的實數(shù)解的個數(shù),并加以證明.
(1)在單調(diào)遞減.
(2)有唯一實數(shù)解.
【解析】解:(1)
所以在單調(diào)遞減.……………………………………4分
(2)有唯一實數(shù)解.
由,及在單調(diào)遞減,
知在有唯一實數(shù)解,從而在有唯一實數(shù)解.
推斷在有唯一實數(shù)解
當(dāng)時,由,得
(i)若,則
(ii) 若,則
(iii) 若且時,則
① 當(dāng)時,
② 當(dāng)時,
綜合i, ii, iii,得,即在單調(diào)遞減……………10分
>0,又
<0 ……………12分
所以在有唯一實數(shù)解,從而在有唯一實數(shù)解.
綜上,有唯一實數(shù)解.……………………………………………13分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.(本題滿分13分)設(shè)函數(shù),其中向量,(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若常數(shù),求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊市高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在x∈[-1,1]內(nèi)沒有極值點,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若對任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省長望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)對任意的實數(shù),都有,且當(dāng)時,。
(1)若時,求的解析式;
(2)對于函數(shù),試問:在它的圖象上是否存在點,使得函數(shù)在點處的切線與平行。若存在,那么這樣的點有幾個;若不存在,說明理由。
(3)已知,且 ,記,求證: 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省長沙市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分13分)設(shè)函數(shù),已知,且,曲線在x=1處取極值.
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(Ⅱ)如果當(dāng)是與無關(guān)的常數(shù)時,恒有,求實數(shù)的最小值
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