知識(shí)方法·要點(diǎn)1.曲線運(yùn)動(dòng)的特征與條件, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

第三部分 運(yùn)動(dòng)學(xué)

第一講 基本知識(shí)介紹

一. 基本概念

1.  質(zhì)點(diǎn)

2.  參照物

3.  參照系——固連于參照物上的坐標(biāo)系(解題時(shí)要記住所選的是參照系,而不僅是一個(gè)點(diǎn))

4.絕對(duì)運(yùn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng):v=v+v 

二.運(yùn)動(dòng)的描述

1.位置:r=r(t) 

2.位移:Δr=r(t+Δt)-r(t)

3.速度:v=limΔt→0Δr/Δt.在大學(xué)教材中表述為:v=dr/dt, 表示r對(duì)t 求導(dǎo)數(shù)

5.以上是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的基本物理量,也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)?墒

三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢?因?yàn)榕nD第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。(a對(duì)t的導(dǎo)數(shù)叫“急動(dòng)度”。)

6.由于以上三個(gè)量均為矢量,所以在運(yùn)算中用分量表示一般比較好

三.等加速運(yùn)動(dòng)

v(t)=v0+at           r(t)=r0+v0t+1/2 at

 一道經(jīng)典的物理問題:二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究,當(dāng)大炮的位置固定,以同一速度v0沿各種角度發(fā)射,問:當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時(shí),不會(huì)有危險(xiǎn)?(注:結(jié)論是這一區(qū)域?yàn)橐粧佄锞,此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處,以v0平拋物體的軌跡。) 

練習(xí)題:

一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。燈泡爆裂,所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個(gè)方向飛去。求碎片落到地板上的半徑(認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的,即切向速度不變,法向速度反向;碎片和地板的碰撞是完全非彈性的,即碰后靜止。)

四.剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1. 我們講過的圓周運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而不是轉(zhuǎn)動(dòng) 

  2.  角位移φ=φ(t), 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3.  有限的角位移是標(biāo)量,而極小的角位移是矢量

4.  同一剛體上兩點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度 

兩點(diǎn)的相對(duì)距離不變,相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧,VA=VB+VAB,在AB連線上

投影:[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB 

例:A,B,C三質(zhì)點(diǎn)速度分別V,VB  ,VC      

求G的速度。

五.課后習(xí)題:

一只木筏離開河岸,初速度為V,方向垂直于岸邊,航行路線如圖。經(jīng)過時(shí)間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號(hào)處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T,3T,4T時(shí)刻木筏在航線上的確切位置。

五、處理問題的一般方法

(1)用微元法求解相關(guān)速度問題

例1:如圖所示,物體A置于水平面上,A前固定一滑輪B,高臺(tái)上有一定滑輪D,一根輕繩一端固定在C點(diǎn),再繞過B、D,BC段水平,當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時(shí),A沿水平面前進(jìn),求當(dāng)跨過B的兩段繩子的夾角為α?xí)r,A的運(yùn)動(dòng)速度。

(vA

(2)拋體運(yùn)動(dòng)問題的一般處理方法

  1. 平拋運(yùn)動(dòng)
  2. 斜拋運(yùn)動(dòng)
  3. 常見的處理方法

(1)將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)

(2)將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸,分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題

(3)將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),用矢量合成法則求解

例2:在擲鉛球時(shí),鉛球出手時(shí)距地面的高度為h,若出手時(shí)的速度為V0,求以何角度擲球時(shí),水平射程最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)射程為多少?

(α=、 x=

第二講 運(yùn)動(dòng)的合成與分解、相對(duì)運(yùn)動(dòng)

(一)知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)撥

  1. 力的獨(dú)立性原理:各分力作用互不影響,單獨(dú)起作用。
  2. 運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理:分運(yùn)動(dòng)之間互不影響,彼此之間滿足自己的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
  3. 力的合成分解:遵循平行四邊形定則,方法有正交分解,解直角三角形等
  4. 運(yùn)動(dòng)的合成分解:矢量合成分解的規(guī)律方法適用
    1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

參考系的轉(zhuǎn)換:動(dòng)參考系,靜參考系

相對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系統(tǒng)(通常指固定于地面的參考系)的運(yùn)動(dòng)

牽連運(yùn)動(dòng):動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)

(5)位移合成定理:SA對(duì)地=SA對(duì)B+SB對(duì)地

速度合成定理:V絕對(duì)=V相對(duì)+V牽連

加速度合成定理:a絕對(duì)=a相對(duì)+a牽連

(二)典型例題

(1)火車在雨中以30m/s的速度向南行駛,雨滴被風(fēng)吹向南方,在地球上靜止的觀察者測(cè)得雨滴的徑跡與豎直方向成21角,而坐在火車?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對(duì)于地的運(yùn)動(dòng)。

提示:矢量關(guān)系入圖

答案:83.7m/s

(2)某人手拿一只停表,上了一次固定樓梯,又以不同方式上了兩趟自動(dòng)扶梯,為什么他可以根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)來計(jì)算自動(dòng)扶梯的臺(tái)階數(shù)?

提示:V人對(duì)梯=n1/t1

      V梯對(duì)地=n/t2

      V人對(duì)地=n/t3

V人對(duì)地= V人對(duì)梯+ V梯對(duì)地

答案:n=t2t3n1/(t2-t3)t1

(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡,如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行,則經(jīng)10min后到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處,如果他使船逆向上游,保持跟河岸成а角的方向航行,則經(jīng)過12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處,求河的寬度。

提示:120=V水*600

        D=V船*600

 答案:200m

(4)一船在河的正中航行,河寬l=100m,流速u=5m/s,并在距船s=150m的下游形成瀑布,為了使小船靠岸時(shí),不至于被沖進(jìn)瀑布中,船對(duì)水的最小速度為多少?

提示:如圖船航行

答案:1.58m/s

(三)同步練習(xí)

1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β1=30°,另一次安裝成傾角為β2=15°。問汽車兩次速度之比為多少時(shí),司機(jī)都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開?(冰雹相對(duì)地面是豎直下落的)

2、模型飛機(jī)以相對(duì)空氣v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長(zhǎng)2km的等邊三角形飛行,設(shè)風(fēng)速u = 21km/h ,方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同,試求:飛機(jī)繞三角形一周需多少時(shí)間?

3.圖為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股長(zhǎng)幅氣霧拖尾的照片(俯視)。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛,行駛方向如箭頭所示,求風(fēng)速。

4、細(xì)桿AB長(zhǎng)L ,兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動(dòng),(1)試求桿上與A點(diǎn)相距aL(0< a <1)的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡;(2)如果vA為已知,試求P點(diǎn)的x 、 y向分速度vPx和vPy對(duì)桿方位角θ的函數(shù)。

(四)同步練習(xí)提示與答案

1、提示:利用速度合成定理,作速度的矢量三角形。答案為:3。

2、提示:三角形各邊的方向?yàn)轱w機(jī)合速度的方向(而非機(jī)頭的指向);

第二段和第三段大小相同。

參見右圖,顯然:

v2 =  + u2 - 2vucos120°

可解出 v = 24km/h 。

答案:0.2hour(或12min.)。

3、提示:方法與練習(xí)一類似。答案為:3

4、提示:(1)寫成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。

(2)解法有講究:以A端為參照, 則桿上各點(diǎn)只繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。但鑒于桿子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情形如右圖,應(yīng)有v = vAcosθ,v轉(zhuǎn) = vA,可知B端相對(duì)A的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度為:v轉(zhuǎn) + vAsinθ=  。

P點(diǎn)的線速度必為  = v 

所以 vPx = vcosθ+ vAx ,vPy = vAy - vsinθ

答案:(1) +  = 1 ,為橢圓;(2)vPx = avActgθ ,vPy =(1 - a)vA

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廚房里涉及很多物理知識(shí):
(1)打開醋瓶聞到醋香,這是
 
現(xiàn)象;
(2)排風(fēng)扇工作時(shí)將電能轉(zhuǎn)化為
 
能;
(3)筷子實(shí)際上是一種
 
杠桿(填“省力”或“費(fèi)力”);
(4)光滑墻壁上的吸盤式掛鉤是在
 
的作用下被壓在墻壁上的.

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如圖所示是小明在春游時(shí)從公園的滑梯上滑下時(shí)的情景.請(qǐng)寫出兩個(gè)與此情景有關(guān)的物理知識(shí):
(1)
重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
;  
(2)
做功可以改變物體的內(nèi)能
做功可以改變物體的內(nèi)能

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利用如圖所示的裝置,某同學(xué)設(shè)計(jì)了以下兩種方法測(cè)定斜面上運(yùn)動(dòng)滑塊的瞬時(shí)速度.
方法(1):事先測(cè)定遮光板的寬度為L(zhǎng),當(dāng)滑塊經(jīng)過斜面上的B點(diǎn)時(shí),固定在B點(diǎn)的光電門(圖中沒有畫出)測(cè)出遮光板經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間為△t,則遮光板經(jīng)過B點(diǎn)的過程中平均速度為
L
△t
L
△t
,這個(gè)平均速度可以近似表示遮光板中央經(jīng)過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度.
方法(2):若遮光板的寬度未測(cè)定,而滑塊以加速度a勻加速下滑,遮光板的前端到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v,光電門測(cè)出遮光板經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間為△t′,則遮光板經(jīng)過B點(diǎn)過程的中間時(shí)刻的速度為
v+
1
2
a△t′
v+
1
2
a△t′
(用a、v、△t′表示),這個(gè)速度也可以近似表示遮光板中央經(jīng)過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度.

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如圖所示,AB之間有三條光滑軌道:知道1、知道2、直角管道3(BC為水平管道,拐彎C處圓滑連接),小明想研究小球沿知道1和曲道2下滑的時(shí)間關(guān)系,老師提示他先研究小球沿直道1和直角管道3下滑的時(shí)間關(guān)系.
將小球先后從軌道頂端A處由靜止釋放,沿直道1滑到軌道末端B用時(shí)t1,沿直角管道3到B處用時(shí)t2.已知小球直徑略小于直角管道3的直徑,=37,求t1:t2(sin37=0.6,cos37=0.8).

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