Question

如圖所示，AB之間有三條光滑軌道：知道1、知道2、直角管道3（BC為水平管道，拐彎C處圓滑連接），小明想研究小球沿知道1和曲道2下滑的時(shí)間關(guān)系，老師提示他先研究小球沿直道1和直角管道3下滑的時(shí)間關(guān)系．
將小球先后從軌道頂端A處由靜止釋放，沿直道1滑到軌道末端B用時(shí)t₁，沿直角管道3到B處用時(shí)t₂．已知小球直徑略小于直角管道3的直徑，=37，求t₁：t₂（sin37=0.6，cos37=0.8）．

Answer 1

分析：小球沿管道1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，利用位移公式可求出時(shí)間；小球沿管道3先做自由下落后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別利用位移公式求出兩段的時(shí)間．最后再將兩個(gè)時(shí)間進(jìn)行比較．

解答：解：沿直道下滑時(shí)，設(shè)直角管道3高為h，
則有

h

sinθ

=

1

2

gsinθ?

t

2 1

沿直角管道下滑，先自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)用時(shí)為t₂₁，達(dá)到速度v
h=

1

2

g

t

2 21

   v=gt₂₁
之后沿水平管道運(yùn)動(dòng)，設(shè)用時(shí)為t₂₂，

h

tanθ

=vt22
比較

t1

t2

=

t1

t21+t22

聯(lián)立上式，解之得：

t1

t2

=1
答：沿直道1滑到軌道末端B用時(shí)t₁，沿直角管道3到B處用時(shí)t₂．則有t₁：t₂=1：1．

點(diǎn)評(píng)：考查質(zhì)點(diǎn)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)中的位移與時(shí)間的關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生掌握這兩種運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相等的，依此類推：不論是什么管道，只要是光滑的，從頂端沒到底端的時(shí)間均相等．