如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，E是棱PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)G在棱AB上，當(dāng)點(diǎn)G在何處時(shí)，可使直線(xiàn)GE⊥平面PCD，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求直線(xiàn)AC與平面ADE所成角的大�。�

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如圖，在四棱錐p-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求二面角B-PC-A的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=

3

，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線(xiàn)AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=

1

2

AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=

1

2

AD，PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PBQ；
（Ⅱ）若點(diǎn)M在棱PC上，設(shè)PM=tMC，試確定t的值，使得PA∥平面BMQ．

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1-5 DCACC            6-10 ABACA

11.1或-3   12．12    13．      14．15   15．

16．解：因?yàn)?sub>

所以 

故                                         …………6分

     令，則的單調(diào)遞增的正值區(qū)間是

     ，

     單調(diào)遞減的正值區(qū)間是          

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為  （注：區(qū)間為開(kāi)的不扣分）…………12分

17．（本題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）記“該學(xué)生恰好經(jīng)過(guò)4次測(cè)試考上大學(xué)”的事件為事件A，則……6分

（Ⅱ）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件B，其對(duì)立事件為，則 ∴ ……12分

18．解：（1）當(dāng)M為PC的中點(diǎn)時(shí)，PC⊥平面MDB．------------------1分

事實(shí)上，連BM，DM，取AD的中點(diǎn)N，連NB，NP．

因?yàn)?sub>，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．

在中，，所以，又

所以，又，平面MDB，

而PD=DC=2，所以，所以平面MDB------------------6分

（2）易知G在中線(xiàn)BM上，過(guò)M作于F，連CF，

因?yàn)?sub>平面MDB，所以，

故是二面角G―BD―C的平面角    ------------------9分

在中，，所以，又

所以，故二面角G―BD―C的大小為----------------12分

19．21.解：（1）三個(gè)函數(shù)的最小值依次為，，

由，得 

∴

，

故方程的兩根是，．

故，． ，即

∴  ．………………6分

（2）①依題意是方程的根，

故有，，

且△，得．

由……………9分

 ；得，，．

由（1）知，故，

∴  ，

∴  ．………………………12分

20．（1）解法一：設(shè)，,,則

      兩式相減，得：

又 ，，，

可得  ……………………………………（5分）

   解法二：設(shè)，,,，直線(xiàn)①

   ，

，又    

由條件：

即……………………………………………………………………（5分）

（2）由①及，可知代入橢圓方程，得

   ………………………………………………………………………（10分）

   又            

    …………………………………………………（13分）

21.解: (Ⅰ)依題意有,于是.

所以數(shù)列是等差數(shù)列.                      ………………….2分

(Ⅱ)由題意得,即 , ()         ①

所以又有.                        ②    ………4分

由②①得,

可知都是等差數(shù)列.那么得

,

.    (       

故                            …………8分

(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,所以

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),所以  

作軸,垂足為則,要使等腰三角形為直角三角形,必須且只需.                 

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),有,即 .             ①

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng), ①式無(wú)解.

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),有,同理可求得.      

綜上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此時(shí)的值為或

或.                                     ……………………..14分