題目列表(包括答案和解析)
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我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表:用aij(i≥j)表示第i行第j個(gè)數(shù)(i、j為正整數(shù)),使ail=aii=i ;每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外,如圖),設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為bn.
(1)試寫出b2一2b1;,b3-2b2,b4-2b3,b5-2b4,并推測(cè)bn+1和bn的關(guān)系(無需證明);
(2)證明數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;
(3)數(shù)列{ bn}中是否存在不同的三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在求出P,q,r的關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(08年靜安區(qū)質(zhì)檢文)我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表:用表示第行第個(gè)數(shù)(為正整數(shù)),使;每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外,如圖),設(shè)第(為正整數(shù))行中各數(shù)之和為.
(1)試寫出,并推測(cè)和的關(guān)系(無需證明);
(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)(為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在,求出的關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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