已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

a

2

，且最大值是

b

2

．請解答以下問題
（1）判斷函數(shù)f(x)=x+

2

x

(x∈(0，+∞))是否屬于集合M？并說明理由；
（2）判斷函數(shù)g（x）=-x³是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（3）若函數(shù)h(x)=

x-1

+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）=a^x∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域D內(nèi)存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+1成立．
（1）函數(shù)f（x）=x²是否屬于集合M？說明理由；
（2）函數(shù)f（x）=

1

x

是否屬于集合M？說明理由；
（3）若對于任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f(x)=

b

x+a

均屬于集合M，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[

1

2

a，

1

2

b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x³是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=

x-1

+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．